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随机利率下考虑违约风险的欧式看涨期权的定价的综述报告
随机利率下考虑违约风险的欧式看涨期权的定价是金融市场中非常重要的领域之一，本文将从定义、假设、模型、结果等方面对该领域展开综述。
一、定义：
随机利率期权是指债券或其他债务证券的（欧式或美式）期权，其价格与一种随机利率或波动的利率相关，其评估和定价必须考虑到违约风险。违约风险指的是债务人无法按照合同履行其债务的可能性。
二、假设：
在定价过程中，我们需要考虑以下五种假设：
1.股票支付出的股利没有随机性
2.债券价格满足达夫规则
3.利率监管机构维护无套利利率条件
4.市场中不存在风险溢价，即无风险利率等于期望收益率
5.一次性违约，或违约相关资产价值的迅速运动被维持为一个当期扫动值
三、模型：
1.无违约风险模型：
我们可以使用Black-Scholes模型或它的变种作为标准的欧式看涨期权定价工具，假设利率为常数并且没有违约风险存在。这个模型的优点是简单易用，缺点是没有考虑到违约风险，因此在实际应用中可能会出现较大误差。
2.违约风险模型：
随机利率期权的真实情况是，债务人可能无法按照合同条件履行其债务。在考虑违约风险时，我们需要使用明显不同于传统看涨期权的随机利率模型。Merton(1974)和JarrowandTurnbull(1995)研究表明，应该使用随机利率或随机短期利率对债券进行定价，同时这个模型也考虑了债务人无法偿还其债务的风险。
这个模型的优点是可以准确地反映违约风险，并且使用了随机利率或随机短期利率，对可能行使期权的时间离特定日期远的期权尤其有用。缺点是这个模型的数学公式比较复杂，计算量也很大。
四、结果：
通过对模型的研究，我们得出以下重要结论：
1.债务人违约风险会显著影响远期的随机利率，所以我们需要考虑违约风险对随机利率的影响，以此评估看涨期权的价值；
2.债务人违约风险会导致期权的价格降低，并且违约风险越高，看涨期权价格下降得越多；
3.随机利率期权价格的波动性在违约风险情况下具有不同的影响。在无违约风险情况下，波动率使期权价格增加。然而，在考虑违约风险情况下，随着波动率的增加，期权价格会下降。
总之，随机利率下考虑违约风险的欧式看涨期权的定价是金融市场中非常重要的领域之一。在实际应用中，必须综合考虑违约风险、随机利率等多种因素，进行精确的定价和风险管理。