等比数列复习.doc

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等比数列复习
1、等比数列的定义HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即HYPERLINK"http://www.zxxk.com"

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（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
2、等比数列的通项公式HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
3、等比中项HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
4、等比数列的判定方法HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
5、等比数列的性质HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.HYPERLINK"http://www.zxxk.com"
（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.
6、等比数列的前n项和公式
由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的