08第七章 电场.doc

2007-2008年度第一阶段高考总复习2007.11
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第七章电场
一、库仑定律
真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：
其中k为静电力常量，k=9.0×109Nm2/c2
1．成立条件
①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
2．应用举例
例1．在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+9Q和-4Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
ABC
+9Q
-4Q
解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=3∶2，即C在AB延长线上，且BC=2AB
此类题必须“先定段、再定点”：两个已知电荷把直线分成三段，先根据固定电荷的电性和电荷量确定第三个电荷应该在这三段中的哪一段，在根据库仑定律确定在该段上的哪一点。
O
A
B
mBg
F
N
L
d
例2．已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量也减小到原来的一半
解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选B。
例3．两个相同的带电金属球（视为点电荷），相距一定距离放置，两球间的库仑力大小为F；用绝缘工具将两球相碰后再放回原处，两球间的库仑力大小为F´。先有如下判断：①若两球原来带同种电荷，一定有F´>F；②若两球原来带异种电荷，一定有F´<F；③若两球原来带不等量同种电荷，一定有F´>F；④若两球原来带不等量异种电荷可能出现F´=F。以上判断正确的有
A．①②B．③④C．①③D．②④
解：要分情况讨论：若为等量同种电荷，F´=F；若为不等量同种电荷F´>F；若为等量异种电荷，F´=0<F；若为不等量异种电荷F´>F、F´=F、F´<F都有可能，当q1=（3±2）q2时F´=F。因此选B。
二、电场的性质
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1．电场强度
场强E是描述电场的力的性质的物理量。
⑴定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。单位是V/m，也可以用N/C。
①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
②其中的q为试探电荷，是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
⑵点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。
⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。
A
B
C
O
EB
EA
EC
例4．图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
解：每个点电荷在O点处的场强大小都是
由图可得O点处的合场强为方向由O指向C。
2．电势差（电压）和电势
电荷q在电场中由A点移到B点，电场力做功WAB与q的比，叫AB间的电势差（又叫电压），用UAB表示，即WAB=qUAB。
如果在电场中选择某一点为参考点，可以用电势差来定义电场中各点的电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（即零势能点）时电场力所做的功。电势用Φ表示。在理论研究中一般以无穷远为零势能点，在实际电路中一般以大地为零势能点。
电压和电势的关系：UAB=ΦA-ΦB，显然有UAB=-UBA。
两点间的电压与零电势点的选取没有关系。
3．电场线和等势面
物理学中用电场线和等势面来形象地描绘电场强度和电势。
电场线、等势面的特点和电场线、等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交，等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
⑥沿匀强电场中任何一条直线（等势面除外），电势都是均匀变化的。
+
—
孤立点电荷周围的电场
—
+
等量同种点电荷的电场
+
+
要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：

等量异种点电荷的电场

匀强电场
－－－－
点电荷与带电平板
+

+
ABC
例5．