专题05：动量、动量守恒定律.doc

动量守恒定律

一：复习要点
1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。
2．一般数学表达式：
3．动量守恒定律的适用条件：
①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F合=0）；
②系统所受的外力远小于内力（F外F内），则系统动量近似守恒；
③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)
4．动量恒定律的五个特性
①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等
②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算
③同时性：应是作用前同一时刻的速度，应是作用后同—时刻的速度
④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系
⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷
二：典题分析
1.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是()
A.两手同时放开，两车的总动量等于零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左
D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零
解析：该题考查动量守恒的条件，答案为AB
2．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断（）
Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δｔ时刻Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝2.5Δｔ时刻

解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为B

3．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以0.20m/s的速度向左在水面上匀速运动，若人用t=10s的时间匀加速从船头走到船尾，船长L＝5m，则船在这段时间内的位移是多少？（船所受水的阻力不计）
S
L

分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系）
解析：设人走到船尾时，人的速度为，船的速度为
对系统分析：动量守恒
对船分析：（匀加速运动）S=
对人分析：（匀加速运动）
得：S=3.25m.

4．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v，2v，3v，…nv，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：
（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v；
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v；
（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v
1
2
n
V0
2V0
nV0

分析：（多个物体组成的系统，应恰当选择小系统利用动量守恒定律求解）
在木板上各个物块相对木板运动，都给木板一个向右的磨擦力，因各个物块质量相同，滑动磨擦力都一样，木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每个物块的初始速度不同，因而相对木板静止的物块顺序依次是1，2，…，n号，当第一号物块由v到相对木板静止时，其动量变化设为△p，则其他各个所有物块在这段时间内的动量变化也都为△p（f相同，T相同），因木板与所有物块总动量守恒，故可用动量守恒关系求出第1号物块相对木板静止时的速度。
解析：（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为v，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：
mv+m·2v+m·3v+…+m·nv=（M+nm）veq\o\ac(○,1)
M=nm，eq\o\ac(○,2)
解得:v=（n+1）v，
（2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v，取木板与物块1为系统一部分，第2号物块到第n号物块为系统另一部分，则
木板和物块1△p=（M+m）v-mv，
2至n号物块△p=（n-1）m·（v-v）
由动量守恒定律：△p=△p，
解得v=v，eq\o\ac(○,3)
（3）设第k号物块相对木板静止时的速度由v，则第k号物块速度由kv减为v的过程中，序数在第k号物块后面的所有