江西省九江市彭泽县第二高级中学高中数学 第一章 计数原理导学案.doc

江西省九江市彭泽县第二高级中学高中数学第一章计数原理导学案
一、新课导学
学习任务一：分类计数原理
问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：给座位编号的方法可分____类方法?
第一类方法用，有___种方法;
第二类方法用，有___种方法;
∴能编出不同的号码有__________种方法.

新知：分类计数原理－加法原理：
如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有种方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么，完成这件工作共有种不同的方法.

试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是.

反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？

学习任务二：分步计数原理
问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，
有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号
码一共有个.

新知：分步计数原理－乘法原理：
完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，那么，完成这件工作共有种不同方法。

试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有条.

反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？

二、典例讲解1.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有种不同的取法;
(2)从书架的第1,2,3,层各取1本,有种不同的取法;
2.一种号码锁有6个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这6个拨号盘可以组成个六位数字号码.
3.要从甲,乙,丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有种不同的选法.
4.乘积展开后共有项.
5.用1,5,9,13中任意一个作分子,4,8,12,16中任意一个数作分母,可构造个不同的分数;可构造个不同的真分数;可构造个不同的假分数.
6.(1)在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在内取值的不同点共有个.
(2)在平面直角坐标系内,直线的斜率在集合内取值,截距在集合内取值,这样不同的直线共有条.
7.(1)4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报其中的1个运动队,则有种不同的报名方法.
(2)3个班分别从5个风景点中选择1处游览,则有种不同的选法.
三、强化训练1.某农场为了考察3个水稻品种和5个2品种的质量,要在土质相同的土地上进行实验,应安排的实验区共有()
A.8块B.15块C.35块D.53块
2.某乒乓球对有男运动员5人,女运动员6人,从中选派2人参加男女混双比赛,共有种不同的选法.
3.从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶数共有()个.
A.18B.9C.12D.10
4.设,且x+y≤4,则直角坐标系中满足条件的点M(x,y)共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.从1～9九个数字中任取两个数字组成两位数,若这两位数的数字不允许重复,则可得到个不同的两位数;这两位数的数字允许重复,则可得到个不同的两位数.
6.平面内有A,B两点,平面内有M,N,P三点,以这些点为顶点,最多可以作个三棱锥.
7.用红,黄,绿,蓝4种不同的颜色涂入
图中四个区域内,要求相邻区域的
涂色不相同,则不同的涂色方法共有种.

8.已知集合A=,方程表示焦点在x轴上的椭圆,则这样的椭圆共有()个.
A.45B.55C.78D.91
9.从2,3,4,5,6五个数中,任取两个数分别做对数的底数与真数,可以得到个不同的对数
值.
10.今有2个红球,3个黄球,同色球不加以区分,将这5个球排成一列有种不同的方法.