高中数学《等比数列的前n项和》教案5 新人教A版必修5.doc

用心爱心专心

课题：3.5等比数列的前n项和（二）
教学目的：
1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的
中知道三个数求另外两个数的一些简单问题
2.提高分析、解决问题能力.
教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.
教学难点：灵活使用公式解决问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
首先回忆一下前几节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
2.等比数列的通项公式:
，
3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）
“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）.
6．性质：若m+n=p+q，
7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
8．等比数列的增减性：当q>1,>0或0<q<1,<0时,{}是递增数列;当q>1,<0,或0<q<1,>0时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常数列;当q<0时,{}是摆动数列;
9．等比数列的前n项和公式：
∴当时，①或②
当q=1时，
当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.
10．是等比数列的前n项和，
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列
二、例题讲解
例1已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式
解：∵,解得＝5,d＝3,
∴＝3n＋2,＝＝3×＋2,
＝(3×2＋2)＋(3×＋2)＋(3×＋2)＋……＋(3×＋2)
＝3·＋2n＝6·＋2n－6.（分组求和法）
例2设数列为求此数列前项的和
解：（用错项相消法）
①
②
①②，
当时，

当时，
例3等比数列前项和与积分别为S和T，数列的前项和为，
求证：
证：当时，，，，
∴，（成立）
当时，
∵，
∴，（成立）
综上所述：命题成立
例4设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列
解：由题意
代入（1），，得：，从而，
∴递增，∴前项中数值最大的项应为第项
∴
∴，
∴，
∴此数列为
例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）
分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.
解：当x≠0，x≠1，y≠1时，
（x+

三、练习：
设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？
解：∵，
∴，即
即：，∴成等比数列
又：，
∴不成等比数列，但当时成，
即：
四、小结本节课学习了以下内容：熟练求和公式的应用
五、课后作业：
1、三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，也成等比数列，求原三数（2，10，50或）
2、一个等比数列前项的和为前项之和，求（63）
3、在等比数列中，已知：，求
六、板书设计（略）
七、课后记：