江苏省海门市包场高级中学高中数学 第13课时（等差数列的前n项和2）教案 苏教版必修5.doc

江苏省海门市包场高级中学高中数学第13课时（等差数列的前n项和2）教案苏教版必修5
总课题等差数列总课时第28课时分课题等差数列的前项和（二）分课时第4课时教学目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；2．掌握数列{an}的前n项和Sn与an之间的关系；3．能理解等差数列n项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。重点难点掌握等差数列的前项和的公式，会用函数观点看待数列问题，体会函数思想对解决数列问题的指导作用引入新课
1.复习：等差数列的定义、通项公式、前项和公式，等差中项．

2.等差数列中，，，则=．
3.在等差数列中，公差，且，
那么的值是．
4.在等差数列中已知，，求和．
例题剖析
例1、⑴在等差数列中，已知，求；
⑵若一个等差数列的前3项和是34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则此数列有项.
（3）已知共有2n+1项的等差数列，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数．
（4）已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Sn′，若求.

（5）设是等差数列，为数列的前n项和，已知为数列的前n项和，求。

例2.设等差数列的前项和为，且，，
（1）求和；
（2）求；
（3）求．

例3．已知数列{an}的前n项和公式Sn=2n2－30n。⑴这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；⑵求Sn的最小值及取最小值时的n的值。⑶又若Sn=2n2－30n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式

变：设是等差数列，若（），求证：是等差数列。

例4．设等差数列的前项和为，已知，，．
（1）求公差的取值范围；
（2）指出中哪一个最大，并说明理由．

变：（1）设等差数列的前项和为，已知，
则当公差时，有最值；当公差时，有最值．
（2）等差数列中，公差，，则前项和取最大值时，的值为___．
课堂小结
1、判断数列是等差数列的又一方法:{an}是等差数列Sn=An2+Bn（其中A，B是常数）；
2、等差数列{an},有最___值，如何求？1．界限法2。二次函数法
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．在等差数列中，公差，则=。
2．等差数列中，是前项的和，若，则。
3.等差数列中，，则=．
4、在等差数列中，已知，则=。
5、已知等差数列满足，则．
6、已知数列的前项和，若是等差数列，则．
7、已知等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为286，则项数=。

8.等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是．
① ②③ ④
9．在等差数列中，已知，
（1）求和；（2）设，求数列的前项和．

10、在等差数列中，，公差，求数列的前项和为的最小值．

二提高题
11、已知数列的前项和，若是等差数列，
求的值及数列的通项公式．

12、数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
(1)求数列的公差.
(2)求前n项和Sn的最大值.
(3)当Sn＞0时，求n的最大值.

三能力题
13、等差数列中，，，且，则使>0的n的最小值为．

14、已知等差数列满足：，则。（其中是不相等的正整数）。