《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》教案（2）.doc

二元一次不等式组与简单的线性规划问题
【三维目标】：
一、知识与技能
1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
2.能用平面区域表示二元一次不等式组；
3.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
二、过程与方法
1.本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢
2.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
三、情感、态度与价值观
1.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
2.培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育
【教学重点与难点】：
重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；
难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【学法与教学用具】：
1.学法：通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新
2.教学用具：直角板、投影仪（多媒体教室）
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义．那么，二元一次不等式组的几何意义又如何呢？
二、研探新知
根据前面的讨论，不等式（1）表示直线及其下方的平面区域；不等式（2）表示直线及其下方的平面区域．因此，同时满足这两个不等式的点的集合就是这两个平面区域的公共部分（如下图①所示）．
图①
图②
如果再加上约束条件，那么，它们的公共区域为图②中的阴影部分．

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1画出下列不等式组所表示的平面区域：
（1）（2）
解：（1）不等式表示直线及其下方的平面区域；不等式表示直线上方的平面区域；因此，这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的平面区域．
（2）原不等式组所表示的平面区域即为不等式所表示的平面区域位于第一象限内的部分．
思考：如何寻找满足（2）中不等式组的整数解？（要确定不等式组的整数解，可以画网格，然后按顺序找出在不等式组表示的平面区域内的格点，其坐标即为不等式组的整数解）
例2三个顶点坐标为，求内任一点所满足的条件．
解：三边所在的直线方程：：；：；：．
内任意一点都在直线下方，且在直线的上方，故满足的条件为．
例3满足约束条件的平面区域内有哪些整点？
解：画图可得：共有、、、四个点．
例4某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解：设开设初中班个，开设高中班个，根据题意，总共招生班数应限制在之间，所,考虑到所投资金的限制，得到,即
另外，开设的班数不能为负，则,把上面的四个不等式合在一起，得到：

用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）
四、巩固深化，反馈矫正
1．（1）；（2）．；（3）．

2．画出不等式组表示的平面区域
3.画出下列不等式表示的区域：(1)；(2)
分析：(1)转化为等价的不等式组；(2)注意到不等式的传递性，由，得，又用代，不等式仍成立，区域关于轴对称。
解：(1)或矛盾无解，故点在一带形区域内（含边界）。
(2)由，得；当时，有点在一条形区域内(边界)；当，由对称性得出。
指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解

4.利用区域求不等式组的整数解
分析：不等式组的实数解集为三条直线，，所围成的三角形区域内部(不含边界)。设，，，求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值。
解：设，，，，，，∴，，。于是看出区域内点的横坐标在内，取＝1，2，3，当＝1时，代入原不等式组有⇒，得＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。
注意：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约。
五、归纳整理，整体认识