第5课时集合的运算--并集.doc

第五课时集合的运算---并集
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集合的运算

定义

并集

性质

运用

学习要求
1．理解并集的概念及其并集的性质；
2．会求已知两个集合的并集；
3．初步会求集合的运算的综合问题；
4．提高学生的分析解决问题的能力.
【课堂互动】
自学评价
1．并集的定义：
一般地，___________________________
______________________，称为集合A与集合B的并集(unionset)记作__________
读作“___________”.
交集的定义用符号语言表示为：
__________________________________
交集的定义用图形语言表示为：

_________________________________
注意：
并集（A∪B）实质上是A与B的所有元
素所组成的集合，但是公共元素在同一
个集合中要注意元素的互异性.
2．并集的常用性质：
（1）A∪A=A；
（2）A∪=A；
（3）A∪B=B∪A；
（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；
（5）AA∪B，BA∪B
3．集合的并集与子集：
思考:
A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么
集合？
【答】________________________
听课随笔
结论：
A∪B=BAB
【精典范例】
一、求集合的交、并、补集
例1．
根据下面给出的A、B，求A∪B
①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；
②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；
③A={梯形}，B={平行四边形}．

例2．
已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，
求：
①(A∪B)∩P②∪P
③(A∩B)∪．

点评:
求不等式表示的数集的并集时，运用
数轴比较直观，能简化思维过程
例3：
已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，
求.
分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素
究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.

点评:
本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．
突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．
追踪训练一
1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}
求A∪B；

3.写出阴影部分所表示的集合：

4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}
A={2，3，5}
求：．

听课随笔
二、运用并集的性质解题
例4：
已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．
分析：由于A∪B=A，可知：BA，
而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．

点评:
利用性质：A∪B=ABA
是解题的关键，提防掉进空集这一
陷阱之中．
追踪训练二
若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，
满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m
的值组成的集合．

2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax
-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A
A∩C=C，求a，m的值或取范围.

思维点拔：
例5：
若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，
C={x|x2+2x-8=0}，


（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
（2）A∩B，A∩C=，求a的值．

点拔：
学生质疑

解决本题的关键是利用重要结论：
A∪B=A∩BA=B

听课随笔

【师生互动】