第5课时集合的运算--并集.doc

第五课时集合的运算---并集【学习导航】知识网络集合的运算定义并集性质运用学习要求1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集；3．初步会求集合的运算的综合问题；4．提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1．并集的定义：一般地_________________________________________________称为集合A与集合B的并集(unionset)记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）A∪B=B∪A；（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；（5）AA∪BBA∪B3．集合的并集与子集：思考:A∪B=A可能成立吗？A∪是什么集合？【答】________________________听课随笔结论：A∪B=BAB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1．根据下面给出的A、B求A∪B①A={-101}B={0123}；②A={y|y=x2-2x}B={x||x|≤3}；③A={梯形}B={平行四边形}．例2．已知全集U=RA={x|-4≤x<2}B=(-13)P={x|x≤0或x≥}求：①(A∪B)∩P②∪P③(A∩B)∪．点评:求不等式表示的数集的并集时运用数轴比较直观能简化思维过程例3：已知集合A={y|y=x-1x∈R}B={(xy)|y=x2-1x∈R}C={x|y=x+1y≥3}求.分析：首先弄清楚ABC三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元而解方程组．突破方法是：进行集合运算时应分析集合内的元素是数还是点或其它．追踪训练一1.设A=(-13]B=[24）求A∪B；2.已知A={y|y=x2-1}B={y|x2=-y+2}求A∪B；3.写出阴影部分所表示的集合：4.集合U={123456}B={14}A={235}求：．听课随笔二、运用并集的性质解题例4：已知集合A={x|x2-1=0}B={x|x2-2ax+b=0}A∪B=A求ab的值或ab所满足的条件．分析：由于A∪B=A可知：BA而A={1-1}从而顺利地求出实数ab满足的值或范围．点评:利用性质：A∪B=ABA是解题的关键提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二若集合P={124m}Q={2m2}满足P∪Q={124m}求实数m的值组成的集合．2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}B={x|x2-ax-1=0}C={x|x2-mx+1=0}且A∪B=AA∩C=C求am的值或取范围.思维点拔：例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}B={x|x2-5x+6=0}C={x|x2+2x-8=0}（1）若A∪B=A∩B求a的值；（2）A∩BA∩C=求a的值．点拔：学生质疑解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩BA=B听课随笔【师生互动】