7离散型随机变量的均值、方差及正态分布.doc

§12.7离散型随机变量的均值、方差及正态分布
惠民一中杨锐
新课标要求
了解离散型随机变量的均值、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值、方差或标准差。理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望；了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。
重点难点聚焦
教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念；正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)。
教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线
的性质。
高考分析及预策
分析近几年的高考题不难发现，几乎每一个考察概率与统计的综合题目都涉及到期望与方差，这个知识点是高考的热点之一，单独命题是以选择、填空形式，综合命题应予以重视。
复习时应注意：
1.求离散型随机变量的期望与方差的步骤
2.正确理解正态分布的公式。
再现型题组
1．若离散型随机变量的分布列为
x1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E＝为随机变量的均值，也称为期望，它反映了离散型随机变量取值的。把叫做随机变量方差，的算术平方根叫做随机变量的，记作。随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的。其中标准差与随机变量本身有。
2．若＝a+b(a,b为常数)，则E＝E(a+b)=______________；D＝D(a+b)=____________；若服从两点分布，则E＝，D=，若X服从二项分布，即，则E＝，D=。
3．函数的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线。
4．对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数确定。因此正态分布常记作，如果X服从正态分布，则记为。
5．正态分布的特点：（1）曲线在；（2）曲线关于直线对称；
（3）曲线在时；（4）当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线，表示总体的分布越；越小，曲线，表示总体的分布越。
巩固型题组
6.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ.
ξ－101P1－2qq2

7.（2008海南、宁夏理）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX+b)=a2DX）

提高型题组
8.有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：
ξA110120125130135ξB100115125130145P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2其中ξA、ξB分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好

【变式与拓展】A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A机床 B机床
次品数ξ10123次品数ξ10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好

9．设，试求：
（1）；
（2）；
（3）

［变式训练］（2008安徽理）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（）
A．
B．
C．
D．

反馈型题组
10.（2006年辽宁卷）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(=1\*ROMANI)求、的概率分布和数学期望、;
(=2\*ROMANII)当时,求的取值范围.

11.某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率

第12章离散型随机变量的均值、方差及正态分布45分钟单元综合检测题
一、填空题
1.下面说法中正确的是（