2014高中数学 第一章 算法初步 算法案例学习过程 新人教A版必修3.doc

算法案例
学习过程
知识点1：辗转相除法
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；（2）：若＝0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；（3）：若＝0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数。
知识点2：更相减损术
（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
知识点3：辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
知识点4：秦九韶计算多项式的方法

学习结论
辗转相除法与更相减损术的定义、区别
秦九韶计算多项式的方法
两种排序方法：直接插入排序冒泡排序
典型例题
例题1、例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
解析：8251＝6105×1＋2146
显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
例2、设计利用秦九韶算法计算5次多项式
当时的值的程序框图。
解析：程序框图如下：

例3．求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，
请找出错误并予以更正。
解析：（1）程序框图如图所示：或者：

S＝0
S＝0

i=1
i=1

i=i+1

S＝S+i

S＝S+i
i=i+1

是
S<=500
否

S>500

否
是

输出i－1
输出i－1

结束
结束
8分

（2）①DO应改为WHILE;
②PRINTn+1应改为PRINTn；
③S=1应改为S=0