吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.doc

吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学1.1.2余弦定理学案文新人教A版必修5
学习目标
1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；
3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．
学习过程
一、课前准备
复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．
复习2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

二、新课导学
※探究新知
问题：在中，、、的长分别为、、.
∵，∴
同理可得：，．
新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的
夹角的的积的两倍．
思考：这个式子中有几个量？
从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
从余弦定理，又可得到以下推论：
，，．
[理解定理]
（1）若C=，则，这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．
（2）余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角．
试试：
（1）△ABC中，，，，求．
（2）△ABC中，，，，求．

※典型例题
例1.在△ABC中，已知，，，求和．

变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

三、总结提升
※学习小结
1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
2.余弦定理的应用范围：
①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．

知识拓展
在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；
若，则角是锐角．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.
A.B.C.D.
2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.
A．B．C．D．
3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.
A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜5
4.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．
5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．

课后作业
1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.