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类多变量输出误差类系统的递阶迭代辨识的综述报告
概述
多变量输出误差类系统模型是机电系统、化工系统、生化系统等领域的常见系统模型形式，尤其在控制领域中应用广泛。系统的参数辨识是控制领域中的重要问题之一，它可用来改进控制器设计以达到更优控制性能。递阶迭代辨识算法是一种常用的多变量系统辨识算法之一，本文将就该算法在多变量输出误差类系统辨识中的应用做出详细介绍和分析。
多变量输出误差类系统
多变量输出误差类系统是指多个输入和多个输出的系统，它们之间的关系用一个矩阵函数来表示：
y(t)=G(q)u(t)+H(q)e(t)
其中，y(t)是输出向量，u(t)是输入向量，e(t)是误差向量，G(q)和H(q)是系统矩阵函数，q是时间t的算子。误差向量e(t)的定义为：
e(t)=y(t)-y_hat(t)
其中y_hat(t)是系统的输出估计值，它可以用系统的当前状态、历史状态和输入唯一确定。在系统辨识问题中，我们希望根据输入和输出数据来估计系统的矩阵函数G(q)和H(q)，以便设计更优的控制器。
递阶迭代辨识算法
递阶迭代辨识算法是一种多变量辨识算法，它基于系统函数的递归近似和迭代求解技术，在多变量系统中得到了广泛应用。算法的基本思想是将系统函数递归分解成一系列子系统函数，每个子系统函数只包含一个输入和一个输出。然后，通过迭代求解每个子系统函数的参数，逐步逼近整个系统函数。
递阶迭代辨识算法可以分为两个部分：递归分解和迭代求解。递归分解的目的是将整个系统函数G(q)和H(q)递归分解为一系列子系统函数：
G(q)=G1(q)G2(q)…Gm(q)
H(q)=H1(q)H2(q)…Hm(q)
其中，m为递归的层数，Gi(q)和Hi(q)为第i层的子系统函数，它们只包含一个输入和一个输出向量。迭代求解的目的是通过输入和输出数据来最小化每个子系统函数的误差，以得到每个子系统函数的参数：
Gi+1(q)=G~i+1(q,θi+1)
Hi+1(q)=H~i+1(q,φi+1)
其中θi+1和φi+1为第i+1层的子系统函数的参数。具体来说，迭代求解分为两个步骤。第一步是最小二乘法，用于计算每个子系统函数的系数向量。第二步是参数优化，用于最小化每个子系统函数的误差。
应用场景
递阶迭代辨识算法适用于多变量输出误差类系统的参数辨识，可以应用于机电系统、化工系统、生化系统等多个领域。实际上，该算法在许多工业应用中已经得到了广泛应用，如回转窑的辨识、化工反应器模型的辨识、非线性气动弹性系统的辨识等。
结论
多变量输出误差类系统的递阶迭代辨识算法是一种非常实用的多变量辨识算法，它能够对多个输入输出之间的非线性关系进行拟合，并得到准确的系统参数。该算法的特点是递归分解和迭代求解，能够克服传统辨识算法的不足之处，适用于多种领域的复杂系统辨识。