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WiMAX系统中RS码算法研究与FPGA设计的综述报告
WiMAX是一种全球范围内的无线宽带通信技术，具有高速率、长距离传输等优点，应用广泛。其中，RS码因为它的纠错能力而成为WiMAX系统中的重要编码方式。本文将对RS码算法和FPGA设计进行综述。
一、RS码算法
RS码是一种纠错码，用于数据安全传输和存储。RS码有两个参数：n和k，表示代码字长度和实际使用的信息位长度，且n>k。在WiMAX系统中，k值通常为：k=2048、k=4096。RS码不同于其他的纠错码，其可以纠正的错误数是任意的，只要满足2*t+1<=n，则可以全部纠正错误。其中t是错误纠正的能力。对于WiMAX系统中的RS码，n一般为2^8-1=255，2^10-1=1023，2^12-1=4095。
RS码的编码过程如下：
1.将待传输的信息分成k个符号，用一个k元的向量表示，得到消息多项式M(x)。
2.构造一个n元的生成多项式G(x)，使得k元的向量M(x)×x^(n-k)与n-k元零多项式相乘的结果为n元的多项式C(x)=M(x)×x^(n-k)/G(x)的余数。因此，C(x)为n元的多项式，表示RS码的编码方式。
3.将C(x)中的每个系数a（x^i）表示成GF(2^m)下的元素。通常情况下，m=8，因此a可以写为a=a_7x^7+a_6x^6+...+a_1x+a_0。a_7，a_6，...，a_0都属于GF(2^8)中的元素。
4.得到n个a，按顺序传输即可。
RS码的解码过程如下：
1.接收n个符号a（x^i），将a表示成GF(2^m)下的元素，构造出n元多项式C(x)。
2.计算伴随式A(x)=(x^n-1)/G(x)，A(x)=B(x)-R(x)，其中B(x)为n元零多项式，R(x)为C(x)除以G(x)的余数。
3.接下来计算与B(x)的最大公因式，如果多项式次数只为t，则说明可以纠正t个错误。
4.如果出错次数小于等于t，则进行纠错，否则报错。实现了对信息的完整性保证，以及实时性与可靠性的性能。
二、RS码FPGA设计
为了更好地提高RS码的性能，RS码的FPGA设计得到了广泛的研究。FPGA是一种可编程逻辑器件，具有高可靠性、高灵活性、高性能等特点，被广泛应用于WiMAX系统中。RS码的FPGA设计通常包括以下几个方面。
1.采用流水线技术，循环拆分解码过程，将其分成若干个子过程，并增加了缓冲寄存器。
2.采用基于寄存器数组的模型，减少了对存储模块的访问次数，减小延迟和时钟资源等。
3.采用流水线技术，保证了解码速度和可靠性。
4.采用CycloneIIFPGA平台，它具有低功耗、高性能，丰富的资源和快速的时钟速度等优点。
结论
RS码的算法和FPGA设计是WiMAX系统中的重要组成部分。RS码可以实现数据的可靠传输和存储，FPGA设计可以提高其运算速度和性能。随着数字通信技术的发展，WiMAX系统也将会不断发展和完善。RS码和FPGA设计的应用也将会更加广泛。