浙江省绍兴县2012-2013学年八年级数学竞赛模拟试题.doc

八年级数学竞赛模拟试题

一．选择题：（每题5分，共30分）
1.a、b、c是正整数，a>b，且，则等于（）
A.B.或C.1D.1或7

2.学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQR．你能把剩下的5个元音字母：AEIOU依次归类吗？（）
A．①③④③④B．④③①①④
C．⑤③①③④D．④③⑤①④
3.已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（）
A.2B.2或5C.±2D.－2
4．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（）
（A）梯形（B）矩形（C）菱形（D）平行四边形
5．若不等式组的解集是，则（）
（A）（B）（C）（D）

6．将的整数部分记为[]，的小数部分记为{}，易知[]+{}（）．若，那么[]等于（）
（A）（B）（C）0（D）1

二．填空题：（每题5分，共30分）
7.、已知一个凸边形的个内角与某一个外角之和为1350°，则为

8．将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示．这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是_____________.

9、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+c)(b+c)(a−d)(b−d)的值。

10．如图6,长为2的三条线段、、交于O点，并且60°，则这三个三角形的面积的和．（填“<”、“=”、“>”）

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是______________.

12．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．

三、解答题（本题有4小题，共60分）
19、（本题满分15分）
如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G.
（1）证明：BE=AG；

E
B
A
O
F
G
C
D
（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由.

20、（本题满分15分）
“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示．
型号ＡＢC进价(元／套)405550售价(元／套)508065

⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；
⑵求与之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

21、（本题满分15分）
在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（4，0）和直线.在直线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

22、（本题满分15分）
已知a，b是实数，若关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.

八年级试题参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号123456答案DBDDCA二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
7.98.189.277210.<11.（2010，）．12.3750
三、解答题（本题有4小题，共60分）
1
E
B
A
O
F
G
C
D

3
2
19、（本题满分15分）
解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2.………………………
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2；
∴△GAB≌△EBC(ASA)………
∴AG=BE.…………………………
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠A