（潍坊专版）中考数学复习 第1部分 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形检测-人教版初中九年级全册数学试题.doc

第二节矩形、菱形、正方形
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1．(2018·荆州中考)菱形不具备的性质是()
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．(2018·湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()

A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
3．(2019·易错题)下列命题正确的是()
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．(2018·上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C
C．AC＝BD D．AB⊥BC
5．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()

A．20 B．24 C．40 D．48
6．(2018·高密一模)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为()

A．60° B．67.5° C．75° D．54°
7．(2018·广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．

8．(2018·株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．

9．(2019·改编题)对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：
①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定▱ABCD是矩形的序号是__________．
10．(2018·南京中考)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：
(1)∠BOD＝∠C；
(2)四边形OBCD是菱形．

11．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是()

A.eq\r(3) B．2
C．2eq\r(3) D．4
12．(2017·陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为()

A.eq\f(3\r(10),2) B.eq\f(3\r(10),5)
C.eq\f(\r(10),5) D.eq\f(3\r(5),5)
13．(2018·泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则eq\f(AG,GF)的值是()

A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,4) C.eq\f(6,5) D.eq\f(7,6)
14．(2018·连云港中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝eq\r(6)，则AB的长为______．

15．(2018·白银中考)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
(1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

16．(2019·原创题)如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F.
(1)求证：△APE∽△FPA；
(2)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由；
(3)如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，(2)中线段PC，PE，PF之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由．

17．(2019·创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab.
若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．

参考答案
【基础训练】
1．B2.B3.C4.B5.A6.A
7．(－5，4)8.eq\f(5,2)9.②③⑤
10．证明：(1)如图，延长AO交CD于点E.