八年级数学上册一次函数的复习北师大版.doc

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第六讲一次函数的复习
基础知识
1.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数

2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。我们知道两点确定一条直线，因此在画一次函数的图像时，一般只要过（0，）和（1，）即可。

3．（1）直线y=kx+b(k≠0)中，k和b决定着直线的位置。
k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限
②k＞0，b＜0，直线经过一、三、四象限
③k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限
④k＜0，b＞0，直线经过一、二、四象限
4．（1）直线y=kx+b的图像可由直线y=kx向上或向下平移个单位得到。
（2）两条直线，当k值相同时，两直线平行，当b值相同时，两直线交与y轴上同一点。

5．一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；
（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

6．先假设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法

例题精讲
例题1：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.

例题2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）
的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是，关键要求系数k和b的值．也就是当x＝时，y＝；当x＝时，y＝．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．
解：

同步练习
1．如果y=3x－2+3k的图像经过原点，那么k=。
2．一次函数y=－5x+的图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
3．对于函数y=x－4，函数值y随x的增大而。
4．一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，则图像经过第象限。
5．若直线y=kx+b和直线y=－2x+1与y轴交与同一点，则b=。
6．已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式.

7．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．

8．某商场购进一批衣服，经试销发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件，若每件按25元销售时，每月能卖210件。假定每月销售数y（件）是销售单价x（元）的一次函数，求y和x之间的函数关系式。

9．陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．
10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合)。设DP=，
（1）求的面积关于的函数关系式；
（2）写出函数自变量的取值范围；
（3）画出这个函数的图象

中考题赏析:
一、选择题
1.O
x
y
A
B

2

（2007陕西课改，3分）如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）
A． B．
C． D．
2.

(2007福建福州课改,3分)已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.Ａ．
B．
C．
Ｄ．
（2007广西河池课改，3分）已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）

4.
0
2
－4
x
y
(2007四川乐山课改,3分)已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5.x
y
O
3

（2007浙江金华课改，4分）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.（2007浙江舟山课改，4分）如果函数y=ax+b（a<0，b<O）和y=kx（k>0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

二、填空题
7.（2007江苏泰州课改，3分）直线，直线与轴围成图形的周长是（结果保留根号）．
8.(2007湖南张家界课改，3分)若有意义，则函数的图象不经过第象限．
三、应用题
9.（2007甘肃陇南非课改，10分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整