镇海仁爱中学翁海芳教案.doc

变换的三角板
教学目的：
1.以三角板为载体，通过三角板的翻折、平移、旋转等变换，复习变换的基本性质以及全等三角形,相似三角形等知识。
2.帮助学生形成运动的观点，从运动中找出变化规律，从变化中发现不变的关系。
3.用和学生关系最密切的学习工具研究教学知识，激发学生强烈的学习兴趣，培养逻辑推理能力。
教学重点：在图形的变换中寻找其变化规律，进行观察、猜测、归纳总结和计算论证。
教学难点：从变化中发现不变的关系，再结合相关知识求问题的结果。
教学过程:
复习引入：
1．老师手里拿着一副三角板，看看这两块三角板的三个角分别为多少度？三条边有什么数量关系。
2．看看两块三角板中有没有长度相等的边？
由于三角板的角边比较特殊，因此以三角板为载体的数学题层出不穷。今天我们一起来研究《变化中的三角板》。
探索新知
问题1：现在我把手中的三角板如图放置。固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依逆时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），得到△如图所示。
试问：
（1）当α为多少度时，能使得图中∥DC？
（2）与CD相交于点F，请问当α为多少度时，F点恰好是CD的中点？
（3）当旋转至如图所示位置，此时α又为多少度？当AC=时，你能求出CF和AF的长吗？从图中你能找出哪几对相似三角形，并求出其每一对的相似比。

解：（1）∵∥DC，∴=∠DCA=30°，
易知α应为45°-30°=15°.
经过旋转图形上的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角是旋转角，旋转角相等。
经过旋转，图形上的对应点到旋转中心距离相等。
（2）∵Rt△ACD中，F为斜边CD的中点，∴AF=FC，∴∠CAF=∠FCA=30°.∴旋转角α=30°.
（3）
在△CFA中，∠C=30°，∠FAC=45°，过F点作FG⊥AC，垂足为G.
设FG=,则AG=则有∴
∴
共有两对相似三角形：△∽△CAD，△∽△ADF.
△与△CAD的相似比：
∵∴
△与△ADF的相似比：
∵∴

问题2：固定三角板ADC，将三角板ABC以AC为对称轴翻折，得到△，与CD相交于点F，问此时
（1）为多少度？
（2）你能求出CF与FD的比吗？
（3）你能求出和的面积和吗？
解：过F点作FG⊥AC，垂足为G.
在△CFA中，∠C=30°，∠FAC=45°，
设FG=x,则AG=x，，则有∴
∴
∴∴

问题3：如图，把一副三角板放置在直线l上，其中AB=，固定△ECD，把△ABC沿着直线l向左平移，得到△
当点落在ED上时，你能求出平移的距离吗？
在△ABC向左平移的过程中，直线与直线EC交于点F，连结设平移的距离为△的面积为，你能给出关于的函数关系式吗？
解：（1）方法一
∵∴在Rt△ECD中，
∵在Rt△中，∴
方法二
连结∵BC平移到∴∥且=，
∵∴在Rt△中，

（2）
问题：y有没有最大值？如果有的话是多少？

小结：
旋转：旋转角的概念；对应点到旋转中心距离相离。
平移：平移前后对应点连线平行（或在一条直线上）且相等。
翻折：变换后的图形与原图形全等。
通过三角板的折（翻折）、移（平移）、转（旋转）等不同的变换，形成运动的观点，从运动中找出变化规律，从变化中发现不变的关系，再结合相关知识（如全等三角形、直角三角形、相似三角形等基本性质）的运用，求得问题的结果。