中考数学模拟试题与答案42.doc

用心爱心专心116号编辑

中考数学模拟试题42

班级：_________姓名：_________得分：_________
一、填空题(每小题3分，共15分)
1．若∠A是锐角，且sinA＝cosA，则∠A的度数是______．
2．设方程x2-mx-1＝0的两根为x1、x2，若|x1-x2|＝3，则m＝______．
3．在锐角△ABC中，若|sinA-|＋|cosB-|＝0，则∠C＝______．
4．已知圆锥的高为4厘米，底面半径为3厘米，则此圆锥的侧面积为______平方厘米．(结果中保留)
5．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设点M坐标为(a，b)，则抛物线y＝-abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为______．
二、选择题(每小题3分，共18分)
6．若函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是()
A．m≤1 B．m＝1C．m＞1 D．m＜1
7．如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…3an的方差是()
A．2 B．6 C．12 D．18
8．如图1中的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是()

图1图2图3
A．甲先到B点; B．乙先到B点C．甲乙同时到达B点; D．无法确定
9．如图2，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且
S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶2，则cosA的值是()
A． B．C． D．
10．如图3，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为()
A．2 B．3 C．4 D．5
11．某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折出售，要保持利润率不低于5%，该商店至多可打()
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
三、解答题(12～16每小题7分，共35分)
12．一次函数y＝kx＋b表示的直线经过点A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点P(0，1)是否在直线AB上，并说明你的理由．

13．如图，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE＝AD，F是AE延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H．
求证：(1)△ABD≌△DCE；(2)CE∶CG＝DF∶AD．

14．若关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：
x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)．
判断(a＋b)2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．

15．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤HGF，⑥△EKF．请你写出与△ABC相似的三角形，并写出简要的证明．

16．如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
(1)A城市是否会受台风影响？为什么？
(2)若会，将持续多长时间？
(3)该城市受台风影响的最大风力为几级？

四、解答题(每题8分，共32分)
17．如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间．在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)．

18．已知二次函数y＝mx2＋4x＋2．
(1)若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；
(2)是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由．

19．已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2在⊙O1上(如图8)
(1)AD是⊙O2的直径，连DB并延长交⊙O1于点C，求证：CO2⊥AD．
(2)若AD是⊙O2的非直径的弦，直线DB交⊙O1于点C，则(1)中的结论是否成立，为什么？请加以证明．

20．已知：在内角不确定的△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、