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2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准
一、选择题
1、；2、；3、；4、；5、；6、.

二、填空题
7、；8、<2；9、；10、；
11、；12、；13、0，12；14、；
15、；16、；17、6；18、0.8.

三、解答题
19、解：原式，———————————————（2+2+1=5分）
，————————————————————（3分）
.—————————————————————————（2分）
20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分）
（2）140.————————————————————————————（3分）
（3）不正确；———————————————————————————（1分）
对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分）
21、解：（1）在中，，
则，——————————————————（1分）
又∠BAC∶∠BCA=3∶2，
∴∠BCA=.———————————————————（1分）
∵AD‖BC，∴.————————————（1分）
又∵AC=AD，∴.————（2分）
（2）作，垂足为，——————————————————（1分）
在中，tan∠D=2，令，———————（1分）
则在中，,————————————（1分）
即，
解得：.————————————————————————（1分）
则，
∴.———————————————（1分）
22、解：设磁浮列车的平均速度为x千米/小时，—————————————（1分）
则，————————————————————（5分）
整理得：，———————————————（1分）
解得.——————————————————（1分）
经检验，两根均为原方程的根，但，不合题意，舍去.——（1分）
答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）

23、证明：（1）∵∠ACB=∠DBC，
∴，———————————————————————（2分）
∵AD‖BC，
∴，即——————————————————（2分）
∴,————————————————————————（1分）
∴梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD.——————————————（1分）
（2）∵AD=BC，AD‖BC，
∴,又N为OC的中点，—————————————（2分）
∵，————————————————————————（1分）
同理，又.————————————————（2分）
∴四边形ADNM为矩形.———————————————————（1分）
24、解：（1）∵点P是函数（x>0）图像上一个点，当点P的横坐标为2，
∴点P为（2，1），——————————————————————（1分）
由题意可得：M为（2，），N为（1，1），———————————（2分）
∴.———————————————————（1分）
（2）令点P为，（a>0）———————————————————（1分）
则，
∴，—————————————（1分）
即————————————————————————（1分）
∴MN‖AB.—————————————————————————（1分）
（3）由（2）得，
，
，
易知.
∴当时，
有，
解得(舍去)，即点P为.——————（2分）
同理当时，点P为.——————————（2分）
综上所述，当点P为与时，能使△OMN为直角三角形.
25、解：（1）线段BE与OE的长度相等.—————————————————（1分）
联结AE，在△ABE与△AOE中，
∵OA=AB，AE=AE，，——————————（2分）
∴△ABE≌△AOE.—————————————————————（1分）
∴BE=OE.
（2）延长AO交BC于点T，———————————————————（1分）
由△CEF是等腰直角三角形，
易知△OET与△ABT均为等腰直角三角形.————————————（1分）
于是在△ABT中，AB=4，则AT=，—————————————（2分）
∴BE=OE=OT=.————————————————————（1分）
（3）在BC上取点H，使BH=BA=4，过点H作AB的平行线，
交EF、AD于点K、L，（如图）————————————————（1分）
易知四边形ABHL为正方形
由（1）可知KL=KO
令HK=a,则在△HEK中，EH=4–a,EK=,
∴，
化简得：.—————————————————————（1分）
又HL‖AB，
∴，即.—