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2009年崇左市初中毕业升学考试
数学
（全卷满分：120分；考试时间：120分钟）
一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．
1．的绝对值是．
2．已知，则的余角的度数是．
3．在函数中，自变量的取值范围是．
4．分解因式：．
5．写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：．
6．一元二次方程的一个根为，则另一个根为．
O
C
B
A
（第8题）
7．已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为cm．
8．如图，点是的圆心，点在上，，，则的度数是．
D
C
E
B
A
（第10题）
9．当时，化简的结果是．
10．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为．
1
2
3
4
5
aP
bP
cP
（第11题）
二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．
11．如图，直线截二平行直线，则下列式子中一定成立的是（）
A．B．
C．D．
12．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
A．7B．9C．12D．9或12
14．不等式组的整数解共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
\
15．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）

A．B．C．D．
16．某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）
1
A
E
D
C
B
F
（第17题）
A．9和10B．9.5和10C．10和9D．10和9.5
17．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）
A．110°B．115°C．120°D．130°
18．已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
三、解答题：本大题共7小题，共76分．
19．（本小题满分6分）
计算：．

20．（本小题满分8分）
已知，求代数式的值．

21．（本小题满分10分）
B
C
D
G
E
A
（第21题）
如图，中，分别是边的中点，相交于．求证：．

22．（本小题满分10分）
一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

23．（本小题满分12分）
五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：
（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？
（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

24．（本小题满分14分）
如图，在等腰梯形中，已知，，延长到，使．
（1）证明：；
D
A
B
E
C
F
（第24题）
（2）如果，求等腰梯形的高的值．

25．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
B
A
C
x
y
（0，2）
（－1，0）
（第25题）
（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

2009年崇左市初中毕业升学考试
数学答案
一、1．52．15°3．4．5．等
6．7．88．19°9．110．
二、11．B12．A13．C14．C15A16．D17．B18．C
三、19．原式= 4分
=0． 6分
20．原式= 2分
= 4分
= 5分
，
6分
原式 7分
原式=1 8分
B
C
D
G
E
A
21．证明：连结， 1分
分别是边的中点，
， 3分
， 5分
， 7分
． 10分
22．（1） 3分
= 4分
（2）设袋中的红球有只，则有 5分
（或） 8分
解得
所以，袋中的红球有6只． 10分
23．（1）全票为15元，则八折票价为12分，六折票价为9元． 2分
4分
参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人