专题六 图形的认识(4).doc

专题六图形的认识（4）圆
圆的有关概念与性质
1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定1个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d>r，②d=r，③d<r.
2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d<r，②d=r，③d>r.
3.圆与圆的位置关系共有五种：
①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：
①d<R-r，②d=R-r，③R-r<d<R+r，④d=R+r，⑤d>R+r.
4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引2条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长
为，弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径).

2.圆的面积为πr2，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S==(n为圆心角的度数,R为圆的半径）.
3.圆柱的侧面积公式：S=2（其中为底面圆的半径，为圆柱的高.）
4.圆锥的侧面积公式：S=（其中为底面的半径，为母线的长.）
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积

A组

一、选择题（每小题3分，共45分）

1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。
A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外
C．C在⊙A内Ｄ．C在⊙A位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。
A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm
3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。
A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°
4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。
A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）。
A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D
处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。
A．A处B．B处C．C处D．D处

图1图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。
A．内含Ｂ．内切C．相交Ｄ．外切
8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。
A．R＋rＢ．EQ\R(,R2+r2)C．EQ\R(,R+r)Ｄ．2EQ\R(,Rr)
9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。
Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。
A．3B．4C．5D．6
11．下列语句中不正确的有（）。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A．3个Ｂ．2个 C．1个Ｄ．4个
12．先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。
A．Ｂ．C．Ｄ．
13．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，