专题六 图形的认识(3).doc

11专题六图形的认识（3）四边形平行四边形1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形它是研究特殊四边形的基础是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义要抓住两点即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值不随垂线段位置改变而改变两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．符号语言表达：四边形ABCD是平行四边形5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形AB=CDBC=AD四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．OA=OCOB=OD四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起使得平面上不留空隙不重叠这就是平面图形的密铺也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题有三角形、四边形和正六边形如果能实现平面图形的密铺密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．矩形、菱形、正方形1.性质：（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角四条边都相等．②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角．2.判定：（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系梯形及多边形1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形在多边形中组成多边形的各条线段叫做多边形的边每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．（2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°（3）正多边形：在平面内内角都相等边也相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角它们的和叫做多边形的外角和多边形的外角和都等于360°（5）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线n边形共有条对角线．（6）过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．2.梯形：（1）定义：一组对边平行另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相等的梯形是等腰梯形．（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法．①作等腰梯形的两条高将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形如图l－4－26②平移一腰将等腰梯形化成一个平行四