第十二章12[1].doc

第十二章12.3水平测试（B）
山东牛翠花

一、填空题（每小题5分，共30分）
1．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30，则这个菱形的另一条对角线长为_______cm，其边长为______cm．
2．在正方形ABCD中，对角线BD长为20cm，P是AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和为________．
3．已知在矩形ABCD中，DE⊥AC于E点，若∠ACB=，AE：EC=3：1，CD=6cm，则矩形的周长为______，AE为______．
4．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AD∥BC，AD=BC，请你补上两个条件，使四边形ABCD为正方形，则这两个条件可以是_________、___________．
5．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，AD=2，AB=4，BC=5，则DC=______．
6．在梯形ABCD，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=，则该梯形ABCD的面积为_________．
二、选择题（每小题5分，共30分）
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）．
A．两条对角线互相平分B．两对对角相等
C．四个内角都相等D．两条对角线互相垂直
2．图中点E是矩形ABCD的中点，AB=6，当AE⊥DE时，矩形周长是（）．
A．42B．36 C．30D．24

第2题
3．下列四边形中，两条对角线不一定相等的有（）个．
①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．
A．1B．2C．3D．4
4．正方形内一点P，到各边的距离分别为2、3、4、5，则正方形的面积为（）．
A．36B．49C．64D．81
5．能判断一个图形是等腰梯形的条件是（）．
A．对角线相等的梯形
B．一组对边平行且一组对角互补的四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形
D．有两个角相等的梯形
6．在等腰梯形ABCD中，23AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=，则此梯形的面积等于（）．
A．75B．C．D．
三、解答题（每小题10分，共40分）
1．已知：如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，B交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积．

第1题
2．如图，在ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论．

第2题
3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，现在我们添加一个条件，例如“BC=AD”，就可判定梯形ABCD是等腰梯形．请问除了“BC=AD”以外，还可以添加一个什么条件，使梯形ABCD是等腰梯形？

第3题
4．如图，这是一块工厂的下脚料铁板，其中四边形AGEF和四边形BCDG都是正方形，某个体水箱加工生产户经过计算得知，这块铁板的面积恰好等于他加工水箱所需的正方形铁板的面积（切割、焊接过程中面积不变），他思考了一会，决定购买这批下脚料用于焊接水箱．请你帮他设计一种最简便的切割、焊接的方法，并证明你的设计方案．

第4题
附答案：
一、填空题
1．5，2．10cm3．4．AC=BD，AB=BC
5．56．
二、选择题
1．C2．B3．B4．B5．A6．C
三、解答题
1．10
提示：设AE=x，由题意知DE=BE=8-x，于是，∴，∴．
又，∴的面积为10
2．（1）∵在ABCD中，AB∥CD，
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，又BO=OD，∴△BOE≌△DOF．
（2）当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形．
∵△BOE≌△DOF，∴EO=FO．
又∵AO=OC，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
3．AC=BD，或OD=OC，或OA=OB，或∠ADC=∠BCD等．
4．如图所示，在AG上截取AM=BC，连结FM、CM．先沿FM、CM分别剪下△FAM和△MBC，再将△FAM、△MBC分别焊接在△FEN和△NDC的位置上，则四边形MCNF就是所需的正方形铁板，证明略．