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用心爱心专心

2009年初三第一次模拟考试
数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分.）
1．的平方根是（）
A、－3B、3C、±3D、9
2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化.

其中，可以看作是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式-x>1的解集是（）
A.x<-3B.x<-C.x>-3D.x>-
4.下列事件中确定事件是（）
Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖
Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球
Ｄ．掷一枚六个面分别标有，，，，，的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
5.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）
（第2题）
A．
B．
C．
D．

6．如图：把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
A.∠1=∠2+∠AB.∠1=2∠A+∠2
C.∠1=2∠2+2∠AD.2∠1=∠2+∠A
7．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，。
1
12
111
101
21
20
19
18
17
16
15
14
13
5
4
9
8
7
6
2
3
（第8题）
比较这两组数据，下列说法正确的是（）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
8.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）
A．第3天 B．第4天 C．第5天 D．第6天
二、填空题（本大题共10个小题，每题3分，共30分.）
9.计算：.
10．分解因式： .
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是.
12．北京HYPERLINK"http://www.mathschina.com"奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为平方米．
h
（第13题图）
13.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，则小球在运动中的最大高度米．

14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝180,则∠BAO的度数为度.
15.把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则ΔBCD的面积是cm2.
16.已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是.
17.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为度.
_
B
(
0
,
-
3
)
_
(
4
,
0
)
_
A
_
x
_
y
18.如图，直角坐标系中直线AB交x轴，
y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有
一半径为1的动圆的圆心位于原点处，
以每秒1个单位的速度向右作平移运动，
则经过秒后动圆与直线AB相切.

三、解答题（本大题有10小题，共96分.）

19．（1）（本小题4分）计算：2sin60°－＋()-1＋(－1)2009

（2）（本小题4分）先化简，再求值，其中a满足

20.（本题8分）如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样关系？并对你的猜想加以证明．

猜想：
证明：

21.（本题满分8分）某公司有甲、乙两种品牌的激光打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的激光打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的激光打印机被选购的可能性相同，那么C型号激光打印机被选购的概率是多少？

22.（本题满分8分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求距的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）

A
N
M
B
F
C
E
D

23.（本题满分10分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中