2008年全国中考数学压轴题精选(3)(含答案).doc

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2008年全国中考数学压轴题精选精析（三）

25.（08江西南昌）24．如图，抛物线相交于两点．
（1）求值；
（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
y
x
P
A
O
B
B
（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

（08江西南昌24题解析）24．解：（1）点在抛物线上，
， 2分
解得． 3分
（2）由（1）知，抛物线，． 5分
y
x
P
A
O
B
B
M
E
N
F
当时，解得，．
点在点的左边，，． 6分
当时，解得，．
点在点的左边，，． 7分
，，
点与点对称，点与点对称． 8分
y
x
P
A
O
B
D
Q
C
（3）．
抛物线开口向下，抛物线开口向上． 9分
根据题意，得
． 11分
，当时，有最大值． 12分
说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分．

26.（08江西南昌）25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．
（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；
（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．
A
H
F
D
G
C
B
E
图1
图2
B(E)
A(F)
D
C
G
H
A
D
C
B
图3
H
H
D
A
C
B
图4
（参考数据：．）

（08江西南昌25题解析）25．解：（1）过作于交于，于．
，，
，． 2分
，． 3分
B(E)
A(F)
D
C
G
K
M
N
H
（2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分
过作交于，
过作交于．
平分，，．
，，．
，．
，．
A
D
C
B
H
E
I
P
Q
G
F
J
即时，点落在对角线上． 6分
（以下给出两种求的解法）
方法一：，．
在中，，
． 7分
． 8分
方法二：当点在对角线上时，有
， 7分
解得
． 8分
（3）
0.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 10分
（4）由点所得到的大致图形如图所示：
H
A
C
D
B
12分
说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；
2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；
3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．
27.（08山东滨州）23、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否平行.

（08山东滨州23题解析）23．（1）证明：分别过点C、D作
垂足为G、H，则

（2）①证明：连结MF，NE
设点M的坐标为，点N的坐标为，
∵点M，N在反比例函数的图象上，
∴，

由（1）中的结论可知：MN∥EF。
②MN∥EF。

28.（08山东滨州）24．（本题满分12分）
如图（1），已知在中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将沿箭头所示的方向平移，得到。如图（2），交AB于E，分别交AB、AD于G、F。以为直径作，设的长为x，的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）连结EF，求EF与相切时x的值；
（3）设四边形的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

（08山东滨州24题解析）24．

29.（08山东德州东营菏泽）24．(本题满分12分)
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
A
B
C
M
N
P
图1
O
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重