全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题23二次函数的应用（实际问题）.doc

全国181套中考数学试题分类解析汇编
专题23：二次函数的应用（实际问题）
选择题
1.（山东济南3分）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数
表达式为h＝t2＋t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时
的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第
A．3sB．3.5sC．4.2sD．6.5s
【答案】C。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】∵小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，∴小球在发射后第4s时的高度最高。∴看所给时刻中小球的高度最高的只要看那个时刻离4s最近，而4.2s离4s最近，故4.2s是所给时刻中小球的高度最高的。故选C。
2．（河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是
A、1米 B、5米 C、6米 D、7米
【答案】C。
【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。
【分析】∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。故选C。
3.（广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼
杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛
物线y=－eq\f(1,4)x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，
球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是
（A）y=－eq\f(1,4)x2+eq\f(3,4)x+1（B）y=－eq\f(1,4)x2+eq\f(3,4)x－1（C）y=－eq\f(1,4)x2－eq\f(3,4)x+1（D）y=－eq\f(1,4)x2－eq\f(3,4)x－1
【答案】A。
【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。
【分析】由已知知，点A和B的坐标分别为（4，0），（0，1）。根据点在抛物线上，点的坐标满足方程
的关系将它们分别代入抛物线y=－eq\f(1,4)x2+bx+c可求出b＝，c＝1。
因此这条抛物线的解析式是y=－eq\f(1,4)x2+eq\f(3,4)x+1。故选A。
4.（湖南株洲3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A．米 B．米 C．米D．米
【答案】A。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：∵，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米。故选A。
5.（山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛
物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一
根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防
护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为
A．50mB．100mC．160mD．200m
【答案】C。
【考点】二次函数的应用。
【分析】建立如图所示的直角坐标系，由于抛物线的顶点为（0，0.5），所以可设抛物线函数表达式为。则由于点（1，0）在抛物线上，代入后得，从而抛物线函数表达式为。当时，；当时，。则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为：100×2×（0.48＋0.32）＝160（m）。故选C。
6.（青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3
米，此时距喷水管的水平距离为eq\f(1,2)米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式
是
A．y＝－(x－eq\f(1,2))2＋3 B．y＝－3(x＋eq\f(1,2))2＋3
C．y＝－12(x－eq\f(1,2))2＋3 D．y＝－12(x＋eq\f(1,2))2＋3
【答案】C。
【考点】二次函数的应用。
【分析】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为eq\f(1,2)米，
∴顶点坐标为（eq\f(1,2)，3）。
∴设抛物线的解析式为y=a（x－eq\f(1,2)）2＋3，而抛物线还经过（0，0），
∴0=a（－eq\f(1,2)）2＋3，∴a=－12。∴抛物线的解析式为y＝－12(x－eq\f(1,2))2＋3。故选C。
二、填空题
1.（湖南怀化3分）出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当=▲元，一天出售该种手工艺品的总利润最大．
【答案】4。
【考点】二次函数的最值
【分析】依题意得与的函数关系式=（8－）=－2＋8，化为顶点式为=－（－4）