七年级数学 整式的乘法 冀教版知识精讲.doc

初一数学整式的乘法冀教版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
整式的乘法
1.单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘.
2.多项式与多项式相乘时常用到的两个公式：平方差公式、完全平方公式.

二、知识要点：
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘的运算性质：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，再计算绝对值；
②相同字母相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母；
④对于三个以上的单项式相乘同样适用.
2.单项式与多项式相等
单项式与多项式相乘的运算性质：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.多项式与多项式相等
多项式与多项式相乘的运算性质：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：
①必须做到不重不漏，计算时应按一定的顺序；
②应确定积中每一项的符号；
③多项式与多项式相乘时，如有同类项的要合并.
4.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
注意：
（1）公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.
（2）右边是左边因式中的两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.
（3）公式中的a与b可以是单个的数，也可以是单项式或多项式.
（4）只有对于形如两数的和与这两数的差相乘时，才可以用平方差公式.
5.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.
注意：
（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a－b）2＝a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.
（2）公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，二者仅一个“符号”的不同；右边都是二次三项式，当中有两项是公式左边二项中每一项的平方，第三项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅是一个“符号”的不同.
（3）公式中的a与b可以是数，也可以是单项式或多项式.
（4）在运用公式时要注意保持前后“符号”的一致性.
6.乘法公式和面积之间的关系
如图（1），（a＋b）（a－b）＝__________；
如图（2），（a＋b）2＝__________；
如图（3），（a－b）2＝__________.

三、重点难点：
本讲重点是掌握整式乘法的运算性质，能够使用公式进行运算，难点是在运算过程中，特别是因式较复杂时，注意不要丢项漏项.

【典型例题】
例1.计算（－2x3y2z2）·（－eq\f(1,3)x2y）.
分析：按单项式与单项式相乘的法则进行计算.
解：（－2x3y2z2）·（－eq\f(1,3)x2y）
＝（－2）·（－eq\f(1,3)）·x3·x2·y2·y·z2（乘法交换律）
＝［（－2）·（－eq\f(1,3)）］·（x3·x2）·（y2·y）·z2（乘法结合律）
＝eq\f(2,3)x5y3z2（有理数乘法法则、同底数幂相乘）.
评析：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘，同样适用.

例2.计算：（1）（－eq\f(1,2)ab）（eq\f(2,3)ab2－2ab＋eq\f(4,3)b）；
（2）6mn2（2－eq\f(1,3)mn4）＋（－eq\f(1,2)mn3）2
分析：这两个小题都是单项式与多项式相乘的计算题，计算时，符号的确定是解题的关键.
解：（1）（－eq\f(1,2)ab）（eq\f(2,3)ab2－2ab＋eq\f(4,3)b）
＝（－eq\f(1,2)ab）·（eq\f(2,3)ab2）＋（－eq\f(1,2)ab）·（－2ab）＋（－eq\f(1,2)ab）·（eq\f(4,3)b）
＝－eq\f(1,3)a2b3＋a2b2－eq\f(2,3)ab2
（2）6mn2（2－eq\f(1,3)mn4）＋（－eq\f(1,2)mn3）2
＝12mn2－2m2n6＋eq\f(1,4)m2n6
＝12mn2－eq\f(7,4)m2n6.
评析：（1）计算时容易出现符号错误，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式本身的符号.（2）单项式乘以多项式，结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同.（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果中若有同类项一定要合并同类项，从而得出最简结