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三角网格参数化的研究的中期报告
一、研究背景
三角网格在计算机图形学中有广泛应用，例如3D建模、渲染、动画等领域。然而，在使用三角网格进行建模时，往往需要对网格进行参数化，即将其映射为一个平面上的几何图形。
目前，已有一些三角网格参数化方法被提出，例如LSCM、ABF、CirclePacking等。这些方法大多数基于显式或隐式映射函数，能够有效地解决三角网格参数化的问题。然而，这些方法仍然存在一些局限性，例如参数化结果的拉伸和失真问题，以及复杂模型难以处理等。
因此，需要寻找一种更为有效和稳定的三角网格参数化方法，以提高三角网格建模的效率和准确性。本研究旨在探索一种新的三角网格参数化方法，该方法基于curve-based表示和最小化总平均畸变等。
二、研究内容
本研究的具体内容包括以下几个方面：
1.Curve-based表示：将三角网格表示为曲线和控制点的组合，以便进行参数化处理。
2.最小化总平均畸变：该方法旨在最小化参数化后的三角网格和原始三角网格之间的平均畸变度量，以提高参数化结果的稳定性和准确性。
3.参数化流程：基于curve-based表示和最小化总平均畸变的方法，设计了一种完整的三角网格参数化流程，包括网格预处理、控制点优化、参数化方法选择等步骤。
三、研究进展
本研究目前已完成以下几个步骤：
1.三角网格预处理：针对三角网格进行预处理，包括网格去重、去孔洞和去边缘等操作，以提高参数化结果的稳定性和准确性。
2.Curve-based表示：将三角网格表示为曲线和控制点的组合，以便进行参数化处理。使用Bezier曲线来表示三角网格的边界，以及进行网格内部的控制点表示。
3.控制点优化：使用简化求导公式来计算Bezier曲线的一阶导数和二阶导数，并计算出曲线上每个控制点的梯度和海森矩阵。使用最小二乘法来解控制点优化问题，以提高参数化结果的稳定性和准确性。
四、展望
未来的工作将专注于以下方向：
1.参数化方法选择：针对不同类型的三角网格，选择合适的参数化方法，以提高参数化结果的稳定性和准确性。
2.参数化结果优化：针对参数化结果中存在的拉伸和失真问题，提出优化方案，以提高参数化结果的质量。
3.应用评估：将所提出的三角网格参数化方法应用于实际建模任务，并评估其效果和性能。