拓展性题目.doc

拓展题目
应用拓展1：
已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。
猜测四边形EFGH的形状；
证明你的猜想；
(3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？

分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。
四边形EFGH的形状是由线段AC、BD决定的。
连结AC、BD，⊿AMC与⊿BMD全等。
所以AC=BD,因此四边形EFGH是菱形。

如下图所示，⊿BMC形状的改变对上述结论没有影响。

变式练习1：
已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H
分别为AB、BC、CD、DA中点。
猜测四边形EFGH的形状；
证明你的猜想；
（3三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？

变式练习2：
已知：如图，分别以AB、AC为边向⊿ABC
形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、
P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。
猜测四边形MPNQ的形状；
试证明你猜想的结论。
（3）⊿ABC形状的改变是否对上述结论有影响？

应用拓展2：
如图，四边形ABCD中，
（1）若E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形SHAPE\*MERGEFORMAT
（2）若E、F、G、H分别为各边的四等份点，则四边形EFGH为平行四边形
（3）若E、F分别AB、BC边的四等份点，G，H分别为边CD、DA的中点，则四边形EFGH为梯形。

应用拓展3：
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是AB中点。求证：若EF=MN，则BD⊥ME。
变式练习1：求证：若AC=BD，则EF⊥MN；
变式练习2：求证：若AC⊥BD，则EF=MN。

应用拓展4：
中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形
B
A
D
C
E
F
我们可以得到以下结论：
（1）DE=BC，DF=AC，EF=AB
（2）△ABC∽△DEF
（3）C△DEF=C△ABC
（4）S△DEF=S△ABC
请你模仿上面题目，解答下面的题目：
中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。
我们可以得到以下结论：
（1）EF=HG=AC，EH=FG=BD
（2）四边形EFGH是平行四边形
（3）CEFGH=AC+BD
（4）SEFGH=SABCD

AB
1
拓展（1）：中点五边形呢？
拓展（2）：中点六边形呢？
拓展（3）：中点n边形呢？