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中考数学压轴题目及答案

中考数学压轴题目及答案（1）先求解下列两题：①如图①，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B、D，求k的值。（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单写出。解：（1）①∵在△ADE中，∠EDM=∠A+∠AED∴∠AED=∠EDM-∠A∵CD=DE∴∠AED=∠DCE∴∠DCE=∠EDM-∠A∵在△ACD中，∠DCE=∠A+∠ADC∴∠ADC=∠DCE-∠A=∠EDM-2∠A∵BC=CD∴∠ADC=∠DBC∴∠DBC=∠EDM-2∠A∵在△ABC中，∠DBC=∠A+∠ACB∴∠ACB=∠DBC-∠A=∠EDM-3∠A∵AB=BC∴∠A=∠ACBkx∴∠A=∠EDM-3∠A∴∠A=14∠EDM∵∠EDM=84°∴∠A=21°②∵点B在反比例函数图象上，且横坐标为3∴可设点B的坐标为（3，k3）∵C的横坐标是3，且BC=2∴点C的坐标为（3，k32）∵D的横坐标为1，且AC∥x轴∴点D的坐标为（1，k32）∵点D在反比例函数图象上∴1·（k32）=k∴k=3（2）两小题的共同点是：用已知的量通过一定的等量关系去表示未知的量，建立方程解答问题如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积为S1.（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=S1。S2①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。解：（1）过点P作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H。∵AC是正方形ABCD的.对角线∴∠HPC=∠HCP=45°∵∠EPF=45°∴∠APE+∠HPF=180°-∠EPF-∠HPC=90°∵∠PHF=90°∴∠CFP+∠HPF=90°∴∠APE=∠CFP（2）①∵P是正方形ABCD的对称中心，边长为4∴PH=GP=2，∵CF=x∴S△PFC=CF·PH=x∴S2=2S△PFC=2x∵∠APE=∠CFP，∠PAE=∠PCF=45°∴△APE∽△CFPAEAP=CPCF12∴AE=APCP8CFx182x1∵S△ABC=AB·BC=82∴S△APE=AE·GP=∴S四边形BFPE=S△ABC-S△APE-S△PFC=8--x∴S1=2S四边形BFPE=16-∴y=S1=S28x16-2xx16162x88212xxx∵点F在BC边上，点E在AB边上，且∠EPF=45°∴2≤x≤411x211∴当，即x=2时，y有最大值，最大值为1x2∵y=8()21②因为两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，要使其关于点P成中心对称，则两块阴影部分图形还要关于直线BD成轴对称，此时BE=BF∴AE=CF则=x，得x舍去)∴x8x∴y=88811x2x8已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m为常数，且a≠0）。（1）求证：不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。解：（1）当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0∵a≠0∴x2-(2m+1)x+m2+m=0∵Δ=(2m+1)2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1＞0∴方程a(x-m)2-a(x-m)=0恒有两个不相等的实数根故，不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点（2）由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0解得：x=m或m+1∴点A的坐标为（m，0）点B的坐标为（m+1，0）∴AB=m+1-m=1①由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-)2-a得112411顶点C的坐标为（m+，-a）24∵△ABC的面积等于1·1·|-a|=1∴a=±81214