传染病传播模型.pptx

会计学传染病传播问题和自然科学中一些已经有确定规律的问题不同，不可能立即对它做出恰当的假设，建立完善的模型，只能先做出最简单的假设，建立模型，得出结果，分析是否符合实际，然后针对其不合理或不完善处，进行修改或补充假设，逐步得到较为合理的模型。模型1（SI模型）根据假设，每个病人每天可使s(t)个健康者变为病人。因为病人数为Ni(t)，所以每天共有Ns(t)i(t)个健康者被感染，即病人数Ni(t)的增加率为Ns(t)i(t)。于是得到人员流程图如下进而有初值问题的解为可画出i(t)~t和di/dt~i的图形为于是可知：
①当t时，i1，即所有人终将被传染，全变为病人，这显然不符合实际情况。其原因是模型中没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。②然而，这个模型在传染病流行的前期还是可用的，可用它来预报传染病高潮的到来：当i=1/2时，di/dt达到最大值(di/dt)m，这个时刻为③还可以看出，tm与成反比。因为日接触率表示给定地区的卫生水平，越小卫生水平越高，所以改善保健设施、提高卫生水平可以推迟传染病高潮的到来。模型2（不考虑出生和死亡的SIS模型）(2)在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时间以天为计量单位。
(3)每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。
(4)每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数，称为日治愈率。病人被治愈后称为仍可被感染的健康者，1/称为这种传染病的平均传染期。如果考虑到假设条件(4)，则人员流程图如下记初始时刻的病人的比例i0（i0>0），从而SI模型可以修正为我们画出di/dt~i和i~t的图形为模型3（考虑出生和死亡的SIS模型）(2)在疾病传播期内所考察地区的总人数为N，总认为人口的出生率与死亡率相同，并且新生婴儿全为易感染者。记平均出生率为，则人口的平均寿命为1/。
(3)每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。
(4)每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数，称为日治愈率。病人被治愈后称为仍可被感染的健康者，1/称为这种传染病的平均传染期。在上述的假设条件下，人员流程图如下于是有记初始时刻的健康者和病人的比例分别是s0（s0>0）和i0（i0>0），从而考虑出生和死亡的SIS模型为而由s+i=1有ds/dt=di/dt，于是，上式的第二个方程变为恒等式，从而模型简化为模型4（不考虑出生和死亡的SIR模型）模型的假设条件为
(1)人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者（Removed）三类，三类人在总人数N中占的比例分别为s(t)，i(t)和r(t)。
(2)病人的日接触率为，日治愈率为，传染期接触数为=/。
(3)在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时间以天为计量单位。在上述的假设条件下，人员流程图如下由假设条件显然有
s(t)+i(t)+r(t)=1记初始时刻的健康者和病人的比例分别是s0（s0>0）和i0（i0>0）（不妨设移出者的初始值r0=0），于是得到SIR模型为如下的初值问题而由s+i+r=1有dr/dt=di/dtds/dt，于是，上式的第三个方程变为恒等式，从而模型简化为模型5（考虑出生和死亡的SIR模型）在上述的假设条件下，人员流程图如下此时由假设条件有
s(t)+i(t)+r(t)=1记初始时刻的健康者和病人的比例分别是s0（s0>0）和i0（i0>0）（不妨设移出者的初始值r0=0），于是得到考虑出生和死亡的SIR模型如下而由s+i+r=1有dr/dt=di/dtds/dt，于是，上式的第三个方程变为恒等式，从而模型简化为