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关于两类矩阵半群的综述报告
矩阵半群是一类非常重要的代数结构，它包含了许多不同类型的矩阵，并且可以应用于多个不同领域中。在这一类矩阵半群中，有两种特殊的矩阵半群，分别是单端矩阵半群和双端矩阵半群。本文将对这两种矩阵半群进行综述，包括定义、性质和应用等方面，以期让读者对这一领域有更深入的认识。
一、单端矩阵半群
单端矩阵半群又称为单边矩阵半群，是一类由n维实数域矩阵构成的半群，具有结合律、封闭性，但不一定存在逆元。在单端矩阵半群中，矩阵相乘的顺序是固定的，即左乘或右乘。因此，单端矩阵半群可以分为左单端矩阵半群和右单端矩阵半群两种类型。
对于单端矩阵半群，有以下性质：
1.单端矩阵半群是封闭的，即任意两个元素相乘的结果仍在半群中。
2.单端矩阵半群具有结合律，即(AB)C=A(BC)。
3.单端矩阵半群不一定存在逆元。
4.单端矩阵半群的单位元是n维单位矩阵。
此外，单端矩阵半群还具有许多应用，例如在微观经济学中，单端矩阵半群可以用于解决稳态下的动态均衡问题；在量子物理学中，单端矩阵半群也有着广泛的应用。
二、双端矩阵半群
双端矩阵半群又称为双边矩阵半群，它是由一组n维实数域矩阵构成的半群，同样具有封闭性和结合律，但其中每个矩阵都与其逆矩阵相乘等于单位矩阵。与单端矩阵半群不同的是，双端矩阵半群的矩阵可以在左、右两端相乘，因此双端矩阵半群具有左双端矩阵半群和右双端矩阵半群两种类型。
双端矩阵半群有以下性质：
1.双端矩阵半群是封闭的，即任意两个元素相乘的结果仍在半群中。
2.双端矩阵半群具有结合律，即(AB)C=A(BC)。
3.双端矩阵半群中每个矩阵都与其逆矩阵相乘等于单位矩阵，即AA^-1=A^-1A=I。
4.双端矩阵半群的单位元是n维单位矩阵。
在应用方面，双端矩阵半群也具有广泛的应用，例如在数值计算、线性代数、动力系统和微积分等领域中都有着重要的应用。
总结
因此，可以看出单端矩阵半群和双端矩阵半群各具有不同的性质和应用。单端矩阵半群中不存在逆元，而双端矩阵半群中每个矩阵都存在逆元；单端矩阵半群矩阵相乘的顺序是固定的，而双端矩阵半群可以在左、右两端相乘。在应用方面，单端矩阵半群和双端矩阵半群都有着广泛的应用，例如在微观经济学、量子物理学、数值计算、线性代数、动力系统和微积分等领域中都有着重要的应用。