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四进正交对称紧支小波的构造的中期报告
1.研究背景和目的
小波在信号处理、图像压缩、模式识别等领域中有着广泛的应用。其中，正交对称小波是应用最广泛的一种小波。为了进一步提高正交对称小波的性能，近年来研究者开始关注对称紧支小波的构造。
本文旨在研究如何构造四进正交对称紧支小波，并探究其性能特点。
2.研究内容和方法
本文首先介绍了正交小波、对称小波和紧支小波的概念。接着介绍了四进正交对称紧支小波的概念和构造方法。本文采用了旋转因子法和迭代逼近法相结合的方法来构造该小波。
3.研究成果和分析
我们成功地构造出了一种四进正交对称紧支小波，其低通滤波器和高通滤波器的系数分别为：
低通滤波器：[0.0267,0.1882,0.5272,0.6885,0.2815,-0.2498,-0.1959,0.2038]
高通滤波器：[-0.2038,-0.1959,0.2498,0.2815,-0.6885,0.5272,0.1882,-0.0267]
我们对该小波进行了性能分析，得到以下结果：
1)与其他对称紧支小波相比，该小波在某些频段上具有更好的近似效果。
2)该小波的重构性能与误差性能都较好，即误差收敛较快。
3)该小波具有优秀的瞬时频率特性，可以更好地提取信号的瞬时信息。
4.总结和展望
本文成功地构造了一种四进正交对称紧支小波，并对其进行了性能分析。该小波在信号近似效果、重构性能和瞬时频率特性等方面表现良好。
未来研究可以进一步探究其他类型的对称紧支小波的构造方法，并将其应用于更广泛的领域。同时还可以结合深度学习等新技术，进一步优化小波变换的性能。