2023年初一上册元旦杯数学竞赛试题.doc

初一上册元旦杯数学竞赛试题
(考试时间：120分钟满分：120分)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知有理数满足，那么（）
A、B、
C、D、
2、计算：=()
A、B、C、D、
3、计算：()
A、B、C、D、
4、已知有理数满足，且，那么（）
A．B．C．D．
5、关于的一元一次方程的解（）．
A、是一个大于1000的数B、是一个两位的自然数
C、是一个大于0且小于2的数D、不存在
6、是（）
A．最大的负数B．最小的非负数
C．最小的正整数D．绝对值最小的整数
7、x是任意有理数，则2|x|+x的值().
A大于零B不大于零C小于零D不小于零
8、已知都是负数，且，则是（）
A负数B非负数C正数D非正数
9、假如，那么的取值范围是（）
ABCD
10、已知对于任意有理数，关于的二元一次方程都有一组公共解，则公共解为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、计算:，那么
.
12、假如五羊牌越野汽车的车牌号码为“AB12”这种类型，即开头两个是英文字母（可以相同），后面两个是阿拉伯数字（可以相同），那么，这样的车牌号码一共有个
13、假如，，，那么、、、的大小顺序（从小到大）是
14、仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，假如最下面的一层有根，最上面一层有根，那么这堆钢管共有____层．
15、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距___米．

三、解答题（每小题15分，共45分）
16．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数（完全平方数指可以写成某个数的平方），求此数．

17．,是满足条件的整数（是整数），证明必存在一整数，使,能表达为,的形式．

18、某公园门票价格，对达成一定人数的团队，按团队票优惠。现有A、B、C三个旅游团共72人，假如各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；假如三个团合起来购票，总共可少花72元．
（1）这三个旅游团各有多少人？
（2）在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
售票处普通票团队票(人数须_______________)每人_____________元____________________初一上册元旦杯数学竞赛试题答案
ADBBC，CDADB
11、22100，
12、67600，
13、D<A<B<C
14、
15、250
16．设此自然数为x，依题意可得
(m，n为自然数)
②－①可得，
，
∴n>m

但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是，．
解之，得n=45．代入(2)得．故所求的自然数是1981．
17、∵2x+3y=a
∴，
∵x，y是整数．
∴也是整数．
令

则．
这时，，

这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．
18、（1）360+384+480－72=1152（元）
1152÷72=16（元/人），即团队票是每人16元，由于16不能整除360，所以A团未达成优惠人数，若三个团都未达成优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为、、，这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），不也许，所以B、C两团至少有一个团本来就已达成优惠人数，这有两种也许：①只有C团达成；②B、C两团都达成．对于①，可各C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不也许；所以必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．
（2）
售票处普通票团队票(人数须20人_)每人20元每人16元（或八折优惠）（团队票人数限制也可是“须超过18人”等）