(完整word版)基于Matlab的牛顿迭代法解非线性方程组.doc

基于Matlab实现牛顿迭代法解非线性方程组
已知非线性方程组如下

给定初值，要求求解精度达到0.00001

首先建立函数F(x)，方程组编程如下，将F.m保存到工作路径中：

functionf=F(x)
f(1)=x(1)^2-10*x(1)+x(2)^2+8;
f(2)=x(1)*x(2)^2+x(1)-10*x(2)+8;
f=[f(1)f(2)];

建立函数DF(x),用于求方程组的Jacobi矩阵，将DF.m保存到工作路径中：

functiondf=DF(x)
df=[2*x(1)-10,2*x(2);x(2)^2+1,2*x(1)*x(2)-10];

编程牛顿迭代法解非线性方程组，将newton.m保存到工作路径中：

clear;
clc
x=[0,0]';
f=F(x);
df=DF(x);
fprintf('%d%.7f%.7f\n',0,x(1),x(2));
N=4;
fori=1:N
y=df\f';
x=x-y;
f=F(x);
df=DF(x);
fprintf('%d%.7f%.7f\n',i,x(1),x(2));
ifnorm(y)<0.0000001
break;
else
end
end

运行结果如下：
00.00000000.0000000
10.80000000.8800000
20.99178720.9917117
30.99997520.9999685
41.00000001.0000000