matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.doc

matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组已知非线性方程组如下3＊x1-cos（x2*x3）—1/2=0x1^2-81*（x2+0.1)^2+sin(x3)+1。06=0exp（—x1*x2)+20＊x3+（10*pi—3）/3=0求解要求精度达到0。00001———--————————————-————-————-----首先建立函数fun储存方程组编程如下将fun.m保存到工作路径中：functionf=fun（x）；％定义非线性方程组如下%变量x1x2x3%函数f1f2f3symsx1x2x3f1=3*x1—cos（x2＊x3)-1/2;f2=x1^2—81＊（x2+0.1)^2+sin(x3)+1。06;f3=exp(-x1*x2）+20*x3+（10*pi—3)/3;f=［f1f2f3］；——-—--———————--——-—————-——-———-—建立函数dfun用来求方程组的雅克比矩阵将dfun.m保存到工作路径中：functiondf=dfun（x);％用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中f=fun(x)；df=［diff(f,’x1’)；diff（f，'x2');diff(f,’x3’)]；df=conj（df’)；-—-—-————————-—-—-—-—---————-—-—编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中：functionx=newton(x0,eps，N)；con=0；％其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛fori=1：N;f=subs（fun(x0），｛’x1’'x2’'x3’}，{x0(1）x0（2)x0（3)｝）；df=subs(dfun（x0),{'x1’'x2''x3'}，{x0（1)x0(2)x0(3)});x=x0—f/df;forj=1：length(x0）;il(i，j)=x（j);endifnorm(x—x0）〈epscon=1;break;endx0=x；end％以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration。txtfid=fopen('iteration.txt',’w’)；fprintf（fid，'iteration’);forj=1:length(x0）fprintf(fid,'x%d'，j)；endforj=1：ifprintf（fid,'\n%6d'，j);fork=1:length(x0)fprintf(fid，’%10。6f'，il（j,k));endendifcon==1fprintf（fid，’\n计算结果收敛！')；endifcon==0fprintf（fid，'\n迭代步数过多可能不收敛！’）;endfclose（fid)；————————————-————————-———————--—运行程序在matlab中输入以下内容newton(［0.10。1—0。1]，0.00001，20）—--——-—————-———-——————-———————-—输出结果—-———-——-————-—-———-—--—-—-————-————-—-———在iteration中查看迭代过程iterationx1x2x3。mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根function［r,n]=mulStablePoint(F，x0,eps）％非线性方程组：f%初始解：a％解的精度：eps%求得的一组解：r％迭代步数:nifnargin==2eps=1.0e—6；endx0=transpose(x0）;n=1；tol=1;whiletol〉epsr=subs(F,findsym（F），x0)；%迭代公式tol=norm（r—x0）；%注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数n=n+1;x0=r；if(n>100000）％迭代步数控制disp('迭代步数太多,可能不收敛!’）;return；endendx0=［000］；[r，n，data]=budong(x0）;disp(’不动点计算结果为')x1=[111];x2=[222];［x,n,data]=new_ton（x0）；disp（’初始值为0，牛顿法计算结果为：’）[x，n,data]=new_ton（x1);disp(’初始值为1，牛顿法计算结果为：’）［x，n,data］=new_ton(x2)；disp(’初始值为2,牛顿法计算结果为：’）budong.mfunction[r，n,data]=budong(x0，tol)ifnargin=—1tol=1e-3：endx1=budongfu