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2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程闭卷
时间120分钟，64学时，2学分，总分100分，占总评成绩70%2010年6月2日
题号一二三四五六七八九十十一合计满分10512651212108812100得分得分

判断并说明理由（10分）
1、判断序列是否为周期序列，如果是，求其周期。（4分）

2、判断系统是否为线性、时不变，因果、稳定系统，说明理由。其中，与分别为系统的输入与输出。（6分）

得分

有一理想抽样系统，抽样频率为，抽样后经理想低通滤波器还原，其中：

有两个输入信号，问输出信号是否有失真？（5分）

三、假设某离散时间系统由下面的差分方程描述
得分
试求1、求系统函数，并讨论的收敛域及系统的因果和稳定性。（6分）
2、求稳定系统对应频率响应和单位脉冲相应。（6分）

得分

四、求序列的z变换，并画出零极点及收敛域图。（6分）
得分五、求下列信号的N（偶数）点DFT，其中（5分）

得分

六、一个5点的序列x(n)={1,0,2,1,3}
1、试画出x(n)*x(n)（3分）
2、试画出x(n)⑤x(n)（3分）
3、试画出x(n)⑩x(n)（3分）
4、试说明如何用线性卷积结果计算N点圆周卷积，若x(n)同x(n)的某个N点圆周卷积同线性卷积相同，试问N的最小值是多少？（3分）

七、已知以一秒为周期均匀采样得到x(n)={1,0,2,1}。
得分1、求频域X(k)，并做出蝶形图。（6分）
2、试进行谱分析，即求出振幅谱、相位谱和功率谱。（6分）

得分
得分八、设IIR数字滤波器系统函数为：
试画出系统的级联和并联的信号流图。（10分）

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得分九、设x(n)=n+3，0≤n≤9，h(n)={1,2,3,4},按N=4用重叠相加法计算线性卷积y(n)=x(n)﹡h(n)（8分）

得分
得分十、模拟低通滤波器的系统函数为，抽样周期T=0.5。试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别设计数字滤波器，求系统函数。（8分）
1、由脉冲响应不变法，将展开成部分分式z=z(E-st)

其中：
因此
有2个实极点，映射到z平面极点为，，则数字滤波器的系统函数为，将T=0.5代入到表达式中，得到下面的表达式：
（4分）
2、由双线性变换法及可得：

（4分）
得分十一、根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。采样频率为，通带截止频率，阻带截止频率，阻带衰减不小于50dB。（12分）
窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值(dB)主瓣宽度过渡带宽/阻带最小衰减(dB)矩形窗-1320.9-21三角形窗-2542.1-25汉宁窗-3143.1-44汉明窗-4143.3-53布莱克曼窗-5765.5-74凯泽窗-5755-80（汉宁窗
汉明窗）

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武汉理工大学考试试题答案（A卷）
2010~2011学年2学期《数字信号处理》课程
一、1.由于是有理数，所以是周期的，周期为14。（4分）
2.令输入为，系统的输出为

故系统是线性系统。
假设输入为，则

又因为

很明显，所以系统不是时不变系统.
由系统的输入与输出关系可以看出，当时，与将来时刻的输入有关，由因果系统的定义可知，该系统为非因果系统。
假设输入有界，即

此时输出满足

因此系统为稳定系统。（6分）
二、根据奈奎斯特定理可知，因为的频谱中最高频率为
，所以输出信号无失真。
对于，其频谱中最高频率为，则输出信号失真。（5分）
三、(1)对差分方程两端分别进行变换可得

系统函数

（4分）
有两个极点，，因此收敛域有三种情况：
，，
极点都在单位圆内，此时，收敛域对应的系统为因果稳定系统。（2分）
（2）当系统稳定时，频率响应存在，且
（2分）
将展成部分分式，可得

因此

结合收敛域，求逆变换，有
（4分）
四、由z变换的定义，令，则

其收敛域为。令，则
其收敛域为。，那么

其收敛域包含，由于没有零极点抵消，所以收敛域就是。
整