(完整word版)数值传热二维导热C程序.doc

问题：假定一个方形材料100mm*100mm，四边分别为第一、第二、第三类边界条件，无内热源，导热系数为常数，分析该区域内的温度变化。

2.求解过程—热平衡法
（1）区域离散化
对正方形区域进行离散，将该区域划分成不同节点数的不重叠子区域。设置节点时采用内点法。

（2）控制方程离散化
依据题意，二维稳态无源项的纯导热问题的控制方程如式（1）
.…...……………….（1）
扩散项——中心差分，如式（2）（3）

……………………….（2）
……………………….（3）

将（2）、（3）、（4）式代入方程（1）可得到离散后的代数方程（5）
…..…….（4）
因为采用正方形的网格，即△x＝△y，且无内热源(qV＝0)，则式(4)简化为
（3）边界条件处理
均为第一类边界条件，依据题意，设定边界条件如下：
x=0时，t=800
x=1时，t=600
y=0时，t=200
y=1时，t=100
4.结果
1.第一类边界条件下的温度分布：
输入四个边界温度分别为800k600k200k100k
2，边界为第二类边界时的结果
边界条件：
X=0,t=10y
Y=0,t=10x
X=100,t=10y+10(M-1)
Y=100,t=10x+10(N-1)
3，边界为第一、第二类边界时：
X=0,t=10y
Y=0,t=10x
X=100,t=100
Y=100,t=200
3.程序
得出四边第一类边界条件下的长方形的温度分布
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#defineM10
#defineN20
voidmain()
{
/****************键盘输入边界条件**************/
floatTleft,Tright,Tdown,Ttop;
printf("请输入长方形的四边温度条件TleftTrightTdownTtop\n");
scanf("%f%f%f%f",&Tleft,&Tright,&Tdown,&Ttop);
/****************二维计算区域离散**************/
floatT[M][N];
floatTcopy[M][N];
//定义迭代对比矩阵
inti,j,k;
/*****************边界条件设置**************/
for(i=1;i<M-1;i++)
{
T[i][0]=Tcopy[i][0]=Tleft;
T[i][N-1]=Tcopy[i][N-1]=Tright;
}
for(j=0;j<N;j++)
{
T[0][j]=Tcopy[0][j]=Ttop;
T[M-1][j]=Tcopy[M-1][j]=Tdown;

}

/*****************初始化**************/
for(i=1;i<M-1;i++)
for(j=1;j<N-1;j++)
{
T[i][j]=Tcopy[i][j]=0.25*(Tleft+Tright+Tdown+Ttop);
}
/*****************迭代计算**************/
floatdif[M][N];
floatmax,temp;
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
dif[i][j]=1.0;
}
floate=0.001; //设置迭代误差限；
for(k=1;k<100;k++) //设置最大迭代次数；
{
for(i=1;i<M-1;i++)//完成一次迭代；
for(j=1;j<N-1;j++)
{
T[i][j]=0.25*(T[i-1][j]+T[i+1][j]+T[i][j-1]+T[i][j+1]);
}
for(i=1;i<M-1;i++) //求相邻两迭代温度值的差值；
for(j=1;j<N-1;j++)
{
dif[i][j]=fabs(T[i][j]-Tcopy[i][j]);
}
max=dif[1][1];
for(i=1;i<M-1;i++) //求相邻两迭代温度值的最大差值；
for(j=1;j<N-1;j++)
{
if(max<dif[i][j])
max=dif[i][j];
}
if(max<=e)break;
for(i=1;i<M-1;i++)
for(j