西安交通大学传热学上机报告-墙角导热数值分析.pdf

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传热大作业
二维导热物体温度场的数值模拟

姓名：刘璇
班级：能动A02
学号：10031096

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一．物理问题

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设

在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：

（1）砖墙横截面上的温度分布；

（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均与地维持在0℃及30℃；

第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：

砖墙的导热系数

1

二．数学描写

由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题

为二维、稳态、无内热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：

边界条件（情况一）

边界条件（情况二）

三．网格划分

网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，

如下图所示：

2

四．方程离散

对于内节点，离散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])

对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：

情况一:

绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1j

t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11])1

外等温边界点：t[i][j]=30

内等温边界点：t[i][j]=0

情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，）

绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1j

t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11])1

外侧对流平直边界：

3

t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1

t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1

内侧对流平直边界：

t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6

t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6

特殊点：

a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)

b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)

c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)

d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)

e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)

f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)

五．编程思路及流程图

编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各

节点的温度值，iter表示迭代进行的次数,daore_in、daore_out分别表示内

外边界的散热量。开始时，给t[i][j]、ta[i][j]赋相同的初始值，t[i][j]根据内

节点和各边界节点的离散方程进行迭代，迭代后比较t[i][j]、ta[i][j]各个节点

之间温度之差，若两个温度之差小给定的精度，则此时迭代完成，t[i][j]就

是所求的温度场分布，若两温度之差不满足精度要求，则将t[i][j]的值赋给

ta[i][j]，t[i][j]继续迭代，直到二者各个点的温度之差满足精度要求，记下此

时的迭代次数，并根据所得到的温度场分布计算内外边界上散热量以及偏差。

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开始

输入已知参数

说明边界条件

取定初始试探值
t[i][j]=0

ta[i][j]=t[i][j]

Iter=1

计算新的内节点温度及新的边界点温度t[i][j]

比较所有节点
|t[i][j]—ta[i][j]|>精度

ta[i][j]=t[i][j]

计算内外边界上散热量及其平均值、偏差

输出t[i