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向量知识点大全
1.向量的概念
(1)向量知识点大全向.
(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；
(3)向量知识点大全小,记作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量：零向量的方向是任意的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行。零向量的方向不确定,但模的大小确定。a＝O｜a｜＝O.
单位向量：单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量,单位向量具有确定的方向。aO为单位向量｜aO｜＝1.
(5)相等向量：大小相等,方向相同
(6)相反向量：长度相等且方向相反的两个向量。a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.
2.两个向量的关系
=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴平行（共线）：平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行
向量,记作：a∥b,规定零向量和任何向量平行。
=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵重合、相交
附：三角形的五个“心”；
重心：三角形三条中线交点.
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心：三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心：三角形三边上的高相交于一点.
旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.
向量的运算：三角形法则、平行四边形法则
向量的线性组合：
分向量
向量训练
1.下列命题中是假命题的是()
(A)若,则. (B)
(C)若,则. (D)若,则
2．如果向量与单位向量方向相反,且长度为,那么向量用单位向量表示为（）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3.下列命题正确是（）
A．长度相等的两个非零向量相等
B．平行向量一定在同一直线上
C．与零向量相等的向量必定是零向量
D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
4.已知,,且与反向,如果用向量表示向量,那么=．
5.如图,正方形ABCD中,M是边BC上一点,且BM=BC,若,,则_______（用和表示）

6.已知：平行四边形ABCD,点M,N分别是边DC,BC的中点,射线AM与BC相交于点E。
设：=,=,分别求向量,,关于,的分解式。

7.在三角形ABC中,已知=,=,G是重心,请写出关于,的分解式。

8．（本题满分10分）
如图,已知,点A、G、B、C分别在和上,．

A
l1

F
G
B
C
l2
（1）求的值；
（2）若,,用向量与表示．

A
B
C
E
F

图7
9．（本题满分10分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分4分）
已知：如图7,EF是△ABC的中位线,设,．
（1）求向量、（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．
（不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量）

10.（本题满分10分,其中第（1）小题6分,第（2）小题4分）
如图,已知在平行四边形中,分别是边的中点,设,.
（1）求向量（用向量表示）；
（2）求作向量在方向上的分向量.
（不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量）