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面向过程监控的非线性特征提取方法研究的中期报告
导言
面向过程监控是工业过程控制中十分重要的一环，其可以增强生产线的安全性、生产效率和产品质量，同时也能够减少废品率。传统的过程监控方法主要基于线性特征提取，然而，大多数工业过程都是非线性的，所以需要对非线性特征进行研究。
本文旨在研究面向过程监控的非线性特征提取方法，以便提高过程监控的准确性和效率。
研究方法
我们选择了已有的两种非线性特征提取方法进行比较和分析：小波变换和局部线性嵌入（LLE）。
对于小波变换方法，我们使用了MATLAB编程实现，并使用了三个开源数据集进行了测试：Mackey-Glass时间序列、Lorenz混沌时间序列和非线性时间序列(GP)数据集。我们使用小波重构误差和峭度（Kurtosis）两个指标进行评估。峭度是描述概率密度函数的曲线陡峭程度的统计量，我们使用峭度来评估数据特征的非线性程度。
对于局部线性嵌入方法，我们使用了Python中的scikit-learn库实现，并使用同样的数据集进行测试，并使用小波重构误差和流形学习误差来评估数据的非线性程度。
研究结果
实验结果表明，小波变换和局部线性嵌入方法都能够提取出数据集的非线性特征。对于Mackey-Glass时间序列和Lorenz混沌时间序列数据集而言，小波变换和局部线性嵌入方法的表现接近，并且都比线性方法好，这表明这两个方法都是比较有效的特征提取方法。
对于非线性时间序列(GP)数据集，在小波变换中，峭度值较小，这表明其非线性程度较低。而在局部线性嵌入中，流形学习误差接近于零，这表明这个数据集很难通过线性方法来进行预测和控制。
结论
研究表明，小波变换和局部线性嵌入方法都能够提取非线性时间序列数据的特征，并且相对于传统的线性方法，可以提高过程监控的准确性和效率。然而，不同方法在不同数据集上的表现可能会有所差异，需要根据具体情况选择合适的方法进行特征提取。