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基于子空间方法的闭环系统辨识的中期报告
一、研究背景
闭环系统辨识是控制系统领域的核心问题之一。它通过分析系统的输入输出数据以及反馈控制机制，寻找系统的数学模型，为控制器设计和控制性能评估等工作提供重要依据。在过去几十年的研究中，各种闭环系统辨识方法已经得到了广泛应用，例如最小二乘法、系统辨识与建模工具箱（SystemIdentificationToolbox）、波形分析法等。然而，这些方法大多假设系统输出与控制输入为线性关系，且系统的动态特性是已知的，而实际工程中，往往存在非线性特性和未知的动态特性。因此，如何针对这些问题提出有效的闭环系统辨识方法，是当前控制系统研究的热点问题之一。
二、研究内容与进展
本项目立足于子空间方法，以发掘系统的低阶模型为主线，尝试改进闭环系统辨识方法，提高仿真及实验建模的精度。目前，我们已经取得了如下主要进展：
1.基于频域观测矩阵分解的子空间方法。该方法通过将输出信号嵌入到高维频域中，将系统的瞬态和稳态响应采样到一个矩阵中，然后对该矩阵进行奇异值分解（SingularValueDecomposition，SVD）和奇异值平方根倒数矩阵分解（SquareRootoftheInverseoftheSingularValues，SRIV）操作，以得到系统的低阶模型。
2.基于时域子空间方法的改进。针对时域子空间方法在处理非线性系统时存在局限性的问题，我们提出了一种基于混沌型逻辑回归的子空间方法。该方法首先将系统的高维输入输出数据转化为二进制编码形式，然后运用基于混沌变换的逻辑回归模型，得到系统的非线性特性。
3.基于鲁棒性优化的子空间方法。目前，我们正在探索基于鲁棒性优化的闭环系统辨识方法，通过在子空间分解的过程中对鲁棒性指标进行优化，减少噪声和扰动对闭环系统辨识的影响。
三、未来计划
1.继续完善频域观测矩阵分解的子空间方法，探索其在实际闭环系统辨识中的应用，并进行仿真验证。
2.进一步探究基于混沌型逻辑回归的子空间方法，优化算法参数，提高模型识别率，相应地应用于实际工程中。
3.在鲁棒性优化的基础上，考虑应用鲁棒性控制理论指导闭环系统辨识方法的设计，提高系统的鲁棒性和稳定性。