2025年江苏省宿迁市初三上学期数学试卷及解答参考.docx

2025年江苏省宿迁市数学初三上学期自测试卷及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各数中，绝对值最小的是（）
A、-3
B、-2
C、2
D、0
答案：D
解析：绝对值是一个数去掉符号后的值。在给出的选项中，0的绝对值是0，而其他数的绝对值都是正数。因此，绝对值最小的数是0，所以答案是D。
2、若a>b，且a+b=5，那么a²-b²的值是（）
A、10
B、5
C、1
D、0
答案：A
解析：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)。已知a+b=5，所以可以将a²-b²写成5(a-b)。由于a>b，a-b是一个正数。因此，a²-b²的值等于5乘以一个正数，所以它的值是10，答案是A。
3、下列各数中，属于有理数的是：
A、2
B、π
C、23
D、−53
答案：D
解析：有理数是可以表示成两个整数之比的数，即形式为ab（其中a和b是整数，且b≠0）。在给出的选项中，2、π和23都是无理数，不能表示成两个整数之比。而−53可以表示成两个整数之比，因此是有理数。
4、若a2−3a+2=0，则a的值为：
A、2
B、1
C、1或2
D、-1或3
答案：C
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。方程可以分解为a−1a−2=0。根据零因子定理，如果两个数的乘积为零，则至少有一个因子为零。所以a−1=0或a−2=0，解得a=1或a=2。因此，a的值为1或2，选项C正确。
5、已知函数y=−x2+4x+3，则该函数的图像是：
A.椭圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
答案：B
解析：这是一个二次函数，其一般形式为y=ax2+bx+c。因为a=−1，所以这是一个开口向下的抛物线。
6、在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8，腰AC和AB的长度相等，且AC=AB=10。则该等腰三角形的底角A的度数为：
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案：B
解析：由于AC=AB，所以三角形ABC是等腰三角形，底角相等。设底角A的度数为x，则顶角B的度数为180°-2x。根据三角形内角和定理，有：
x+x+(180°-2x)=180°
解得x=45°。因此，底角A的度数为45°。
7、题目：在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：
A.21
B.23
C.25
D.27
答案：C
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。根据题目给出的信息，代入公式计算第10项的值：
an=3+(10-1)*2an=3+9*2an=3+18an=21因此，第10项an的值为21，选项C正确。
8、题目：若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则下列哪个条件一定成立？
A.a>0
B.a<0
C.b>0
D.a*b>0
答案：A
解析：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其图像是一个抛物线。当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值。题目中提到函数在x=1时取得最小值，因此a必须大于0，使得抛物线开口向上。选项A正确。其他选项B、C、D并不能保证函数在x=1时取得最小值。
9、若二次方程x2−4x+3=0的两个根分别为a和b，那么a+b的值是：
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C解析：根据二次方程的根与系数的关系，有a+b=−BA。在本题中，A=1,B=−4，所以a+b=−−41=4。因此，正确答案是C。
10、在直角坐标系中，点A的坐标为2,−3，点B在x轴上，且AB的长度为5，那么点B的坐标可能是：
A.7,0
B.−3,0
C.7,−3
D.−7,−3
答案：A解析：点A的坐标为2,−3，点B在x轴上，所以B的坐标形式为x,0。根据距离公式AB=x2−x12+y2−y12，将A、B两点的坐标代入，得到5=x−22+0+32。解这个方程，得到x=7或x=−3。因此，点B的坐标可能是7,0。正确答案是A。
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、已知函数fx=2x−3，若fa=7，则a的值为________。
答案：a=5
解析：将fa=7代入函数表达式fx=2x−3，得到2a−3=7。解这个方程，首先将常数项移到等式右边，得到2a=7+3，即2a=10。然后将等式两边同时除以2，得到a=102，即a=5。
2、在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAD=30°。则∠BAC的度数为________。
答案：∠BAC=60°
解析：由于AD是等腰三角形ABC的高，同时也是BC边上的中线，因此BD=DC。在直角三角形ABD中，已知∠BAD=30°，根据三角形的内角和定理，∠ADB=90°−30°=60°。在等腰三角形