2002年高考数学试题(北京文)及答案-2002年高考数学试题.doc

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
正棱台、圆台的侧面积公式

其中、c分别表示上、下底面周长，l表示
斜高或母线长
球体的体积公式

其中R分别表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
三角函数的积化和差公式

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
2．在平面直角坐标系中，已知两点则|AB|的值是
A． B． C． D．1
3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是
A． B． C． D．
A
C
D
B
C
A
B
D
A
C
D
B
A
C
B
D
4．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是

ABCD
5．64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则
A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙C．V甲＝V乙且S甲＞S乙 D．V甲＝V乙且S甲＝S乙
6．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围
A． B． C． D．
7．（1+i）8等于
A．16i B．－16i C．－16 D．16
8．若，则的值为
A． B．－ C． D．－
9．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为
A．480 B．240 C．120 D．96
10．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是
A． B． C． D．

11．已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是
A．（0，1）∪（2，3）B．
C．D．
12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对

[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．从小到大的顺序是.
14．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于.
15．关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是（注：把你认为是正确判断的序号都填上）.
16．圆的动点Q到直线距离的最小值为.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
解不等式.
18．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h..

A
B
C
D
A1
C1
B1
D1
a
b
c
d
（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值；
（Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式
V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是
（S上底面+4S中截面+S下底面），
试判断V估与V的大小关系，并加以证明.（注：与两个底面平行，
且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.）
19．（本小题满分12分）
数列{xn}由下列条件确定：
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有；
20．（本小题满分12分）
在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.
为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v1+v22v21v2+v1（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？
把你设计的方法填入下表
机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1v12v23v34v4y
O
B(1，0)
x
C(b，c)
（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）
21．（本小