2010 年高考数学 理科试题 含答案(全国卷2).doc

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2010年普通高等学校招生全国（全国卷II）（数学理）
【教师简评】
按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.
1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.
2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.
3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.
（1）复数
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】.
（2）.函数的反函数是
（B）
（C）（D）

【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；
∴在反函数中，故选D.
（3）.若变量满足约束条件则的最大值为
（A）1（B）2（C）3（D）4
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.
【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.
（4）.如果等差数列中，，那么
（A）14（B）21（C）28（D）35
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.
【解析】
（5）不等式的解集为
（A）（B）
（C）（D）

【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C

（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.

（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像
（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.
（8）中，点在上，平方．若，，，，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.
【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.
（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（A）1（B）（C）2（D）3

【答案】C
【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.
【解析】设底面边长为a，则高所以体积，
设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.
（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
（A）64（B）32（C）16（D）8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..
【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.
（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点
（A）有且只有1个（B）有且只有2个
（C）有且只有3个（D）有无数个

【答案】D
【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥PM⊥；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.
（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
（A）1（B）（C）（D）2

【答案】B
【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴
即k=，故选B.

第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔