2011年全国高考理科数学试题及答案-广东.pdf

试卷类型：A
普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（三）
数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1+=iz)2，其中i为虚数单位，则z=

A．1+iB.1−iC.22+iＤ．22−i
2．已知集合A={(xy,)∣xy,为实数，且xy2+=21}，B={(xy,)xy,为实数，且yx=}，

则AB∩的元素个数为
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3

3.若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则cab•+=(2)

Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．0

4.设函数fx()和gx()分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

Ａ．fx()+gx()是偶函数Ｂ．fx()−gx()是奇函数

Ｃ．fx()+gx()是偶函数Ｄ．fx()−gx()是奇函数

⎧0≤≤x2
⎪
5.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组⎨y≤2给定。若Mxy(,)为D上的
⎪
⎩xy≤2

动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OMiON的最大值为

A．42B．32C．4D．3

6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢
两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
1323
A．B．C．D．
2534
7.如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图
都是矩形，则该几何体的体积为
A.63B.93C.123D.183

8.设S是整数集Z的非空子集，如果∀∈abS,,有abS∈，则称S关于数的乘法是封闭的.

若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUZ∪=,且∀abcT,,,∈有abc∈∀T;,,,xyz∈V有

xyz∈V，则下列结论恒成立的是

A.TV,中至少有一个关于乘法是封闭的

B.TV,中至多有一个关于乘法是封闭的

C.TV,中有且只有一个关于乘法是封闭的

D.TV,中每一个关于乘法都是封闭的

16.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）

9.不等式x+−−≥1x30的解集是.

7
⎛⎞24
10.xx⎜⎟−的展开式中，x的系数是（用数字作答）
⎝⎠x

a1=1,aak+=40
11.等差数列an前9项的和等于前4项的和.若，则k=____________.

2
12.函数fxxx()=−31+在x=____________处取得极小值。

13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.
因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为
_____cm.

⎪⎧x=5cosθ
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为⎨(0≤<θπ)和
⎩⎪y=sinθ

⎧5
⎪xt=2
⎨4()tR∈，它们的交点坐标为___________.
⎩⎪yt=

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点p分别作圆的切线

和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，

∠BAC=∠APB,则AB=