陕西文科13_高考_高中教育_教育专区.docx

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
文科数学
注意事项:
本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.
考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设全集为R,函数的定义域为M,则为
(A)(－∞,1) (B)(1,+∞) (C) (D)
2.已知向量,若a//b,则实数m等于
(A) (B)
(C)或 (D)0
3.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
输入x
Ifx≤50Then
y=0.5*x
Else
y=25+0.6*(x-50)
EndIf
输出y
4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为
(A)25
(B)30
(C)31
(D)61

5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为

(A)0.09 (B)0.20 (C)0.25 (D)0.45
6.设z是复数,则下列命题中的假命题是
(A)若,则z是实数 (B)若,则z是虚数
(C)若z是虚数,则 (D)若z是纯虚数,则
7.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为
(A)－6 (B)－2 (C)0 (D)2
7.已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是
(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)不确定
7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为
(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定
10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有
(A)[－x]=－[x] (B)[x+]=[x]
(C)[2x]=2[x] (D)

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.双曲线的离心率为.
12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.
13.观察下列等式:

…
照此规律,第n个等式可为.
14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).
15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)
A.(不等式选做题)设a,b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式的解集是.
B.(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE=.
C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.(本小题满分12分)
已知向量,设函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.

17.(本小题满分12分)
设Sn表示数列的前n项和.
(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;
(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.

18.(本小题满分12分)
如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

19.(本小题满分12分)
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别ABCDE人数5010015015050 (Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6 (Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

20.(本小题满分13分)
已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;