初中数学定义定理公理公式汇编.doc

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初中数学定义、定理、公理、公式汇编
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一、空间与图形
（一）图形的认识
★(1)直线、线段、射线、角
1.过两点有且只有一条直线.
（简：两点确定一直线）
2.两点之间线段最短
垂线的性质：
1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（简：垂线段最短）
线段垂直平分线的性质、判定
1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.
角
1.同角或等角的补角相等.
2.同角或等角的余角相等.
3.对顶角的性质：对顶角相等
角的平分线的性质、判定
性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.
★(2)相交线与平行线
平行线的判断
1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）
3.同位角相等，两直线平行.
4.内错角相等，两直线平行.
5.同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.
★(3)三角形
三角形三边的关系
三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.
三角形角的关系
1.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
2.直角三角形的两个锐角互余.
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
全等三角形的性质、判定(至少要找一条边)
1.全等三角形的对应边、对应角相等.
2.边角边公理(SAS)
3.角边角公理(ASA)
4.推论(AAS)
5.边边边公理(SSS)
6.斜边、直角边公理(HL).
等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
③推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.
等腰三角形判定
1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
★(4)四边形
n边形、四边形的内角和、外角和
1.四边形的内角和等于360°.
°
：n边形的内角的和等于（n-2）180°.
４.推论任意多边的外角和等于360°.
平行四边形性质
1.平行四边形的对角相等.
2.平行四边形的对边平行且相等.
3.夹在两条平行线间的平行线段相等.
4.平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形判定
1.两组对边分别平行的四边形
2.两组对角分别相等的四边形
3.两组对边分别相等的四边形
4.对角线互相平分的四边形
5.一组对边平行相等的四边形
矩形性质
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
矩形判定
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3.对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形性质
1、菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3、菱形面积=对角线乘积的一半，即
菱形判定
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.四边都相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形性质
1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
正方形判定
1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形
2.①有一组邻边相等的矩形是正方形
②有一个角是直角的菱形是正方形
等腰梯形性质
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
2.等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形判定
1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形.
①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于